沪教版高中数学高二下册-12.3 椭圆的标准方程 课件 (共28张PPT).pptVIP

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12.3椭圆的标准方程

思考数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用笔尖（P）把细绳拉紧，在板上慢慢移动,动点形成的轨迹就是椭圆。1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置F1、F2是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？尝试实验，形成概念F1F2P

思考：2.当两个定点之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？3.当绳长小于两定点间的距离时，能画出图形吗？F1F2P线段F1F2轨迹不存在1.在运动的过程中椭圆上的点满足什么条件?？

椭圆的生成：

椭圆的生成：

概念探索

概念探索

椭圆的定义：形成概念平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数()的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距(记为2c)

二、椭圆标准方程的推导思考：如何推导椭圆的方程？求曲线方程的一般步骤：建系设点化简列式

二、椭圆标准方程的推导1、建系|PF1|＋|PF2|=(-c,0)(c,0)｜PF1｜=｜PF2｜=2、设点3、根据椭圆定义列方程4、化简方程2c2a

？方程①就叫做椭圆的标准方程①由椭圆定义：|PF1|＋|PF2|=2a可得：如何化简它所表示的椭圆的焦点在焦点坐标是其中

二、椭圆标准方程的推导如果椭圆的焦点在y轴上yxoF2F1M(x,y)那么焦点坐标为那么可以用相同的方法得到它的标准方程为:其中②方程②也叫做椭圆的标准方程

yoF1F2Px椭圆的标准方程的认识①②(-c,0)、(c,0)yxoF2F1P(0,-c)、(0,c)yoF1F2Px(-c,0)、(c,0)椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。（

练习1：指出下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？若是椭圆的标准方程，判定椭圆的焦点在哪个轴上，求出及焦点坐标．√√√

规律总结：（2）哪个分式下的分母大，焦点就在哪条轴上。

练习2：写出适合下列条件的椭圆标准方程：巩固应用总结：求椭圆标准方程的步骤：（1）确定焦点位置（2）找出a、b（3）写出标准方程

题1.方程表示焦点在轴上的的取值范围是椭圆，则范围是变式：方程表示椭圆，则的取值变式提高

L交椭圆于两点，是另一个焦点，求的周长。变式1:过椭圆的焦点作直线距离等于3，则它到另一个焦点的距离为题2.椭圆上一点到一个焦点的OF2F1AyxB变式提高

L交椭圆于两点，是另一个焦点，求的周长。变式1:过椭圆的焦点作直线距离等于3，则它到另一个焦点的距离为题2.椭圆上一点到一个焦点的OF2F1AyxB变式提高

变式2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P(2,3)解：由椭圆的定义可知：所以椭圆的标准方程为：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为

变式2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P(2,3)解：将点p(2,3)代入方程：所以椭圆的标准方程为：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为

小结：一个定义：|PF1|＋|PF2|=2a2c0二个方程：与三个步骤：（1）确定焦点位置（2）找出a、b（3）写出标准方程

课堂小结：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数()的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程焦点在轴上椭圆的标准方程为焦点在轴上椭圆的标准方程为3．的关系回顾反思课堂小结

12yoFFPxyxoF2F1P定义图形方程焦点a,b,c之间的关系椭圆的标准方程

谢谢指导

课后思考1.方程什么时候表示一个椭圆？2.a,b,c在椭圆中分别表示哪些线段的长？