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中职高考数学冲刺模拟卷（三）
1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.
一、选择题
1．已知集合，，则（??）
A． B． C． D．
答案：D
解析：集合，故
2．函数的定义域为（??）
A． B． C． D．
答案：C
解析：要使函数解析式有意义，需满足解得:.
3．函数的单调递减区间是（??）
A． B． C．和 D．
答案：C
解析：函数的图象如图：所以的减区间是，不是.函数在上是减函数，在上也是减函数，但不能说函数在上是减函数．因为当时有，不满足减函数的定义．
4．设，则“”是“”成立的（??）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：，解得：，，解得：，因为，而，所以“”是“”成立的必要不充分条件.
5．若、、成等差数列，则（??）
A． B． C． D．
答案：A
解析：因为、、成等差数列，则，可得.
6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c=（??）
A．3 B． C． D．
答案：B
解析：由已知．
7．的解集为（??）
A． B．或 C． D．
答案：B
解析：解：因为时，解得或，所以的解集为或.
8．在中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，，，则实数b的值等于（??）
A． B．2 C． D．4
答案：C
解析：因为，，，由正弦定理可得.
9．已知平面向量，，若，则k＝（??）
A． B．6 C． D．－6
答案：A
解析：因为，，，所以，解得.
10．已知直线和直线互相垂直，则实数a的值为（??）
A．0 B． C．0或 D．0或2
答案：D
解析：由题意得，，解得或2.
11．双曲线的渐近线方程是（??）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：由题意，的渐近线方程为
12．某学校高一、高二、高三的学生人数之比为，这三个年级分别有20%，30%，20%的学生获得过奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的概率为（??）
A． B． C． D．
答案：B
解析：设事件A为被选到的学生获得过奖学金，事件B为该学生是高二年级学生，则．
13．双曲线的离心率为（??）
A． B． C．2 D．3
答案：A
解析：由题意，，，
14．投掷一枚质地均匀的骰子，则向上的点数是3的倍数的概率为（??）
A． B． C． D．
答案：B
解析：因为投掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数的所有的情况为1，2，3，4，5，6，其中是3的倍数有3和6，两种，所以所求概率为
15．已知函数是奇函数，当时，，则=（??）
A． B． C． D．
答案：B
解析：奇函数，当时，，所以.
二、填空题
16．已知向量，，则______.
答案：5
解析：由，得.
17．若，则_________.
答案：
解析：由题意得.
18．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则其中女运动员应抽取______人.
答案：12
解析：田径队运动员的总人数是56+42=98人，要得到28人的样本，占总体的比例为2:7，于是应该在女运动员中随机抽取（人）.
19．在数列中，，，则______．
答案：30
解析：由得，当时，，当时，，当时，，当时，，
20．点(1，2)到直线的距离为___．
答案：
解析：由点线距离公式有(1，2)到直线的距离为.
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
21．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图所示．则：
（1）月通话为分钟时，应交话费多少元；
（2）求与之间的函数关系式．
答案：（1）元
（2）．
解析：（1）由题意可知：当时，设函数的解析式，函数过点，，解得：，解析式为，当月通话为分钟时，应交话费元．
（2）当时，设与之间的函数关系式为，函数过点，，，解得：，当时，；结合（1）中结论可知：与的函数关系式为：.
22．在△中，内角的对边长分别为，且.
(1)求；
(2)若，，求△的边c的值.
答案：(1)
(2)
解析：(1)由已知得，由正弦定理得,其中,,∵，∴，解得,
(2)由余弦定理得,即，，解得，（舍去），即△的边c的值为.
23．已知数列为等差数列，是其前项的和，且，公差为2.
(1)求，及；
(2)求通项公式.
答案：(1)，，；
(2)
解析：(1)，，
(2)由题意得：.
24．已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.
（1）求抛物线C
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