人教版八年级下学期数学练习题及答案 (54).pdf

人教版八年级下学期数学练习题及答案

23．（10分）在平行四边ABCD中对角线AC、BD交于O点，AD＝AO，点E为OA的中

点，

（1）若DE⊥CD，CD＝6，AD＝，求DE的长．

（2）证明：CD＝2DE．

【分析】（1）由平行四边ABCD中，点E为OA中点，可求得CE的长，又由DE⊥CD，

利用勾股定理即可求得DE的长度；

（2）首先取AD的中点F，连接OF，易证得△ADE≌△AOF，即可得OF＝DE，又由三

角形的中位线的性质，证得CD＝2DE．

【解答】解：（1）∵四边ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，

∵点E为OA中点，AD＝AO，AD＝2，

∴OE＝，OC＝2，

∴CE＝OE+OC＝3，

∵DE⊥CD，CD＝6，

∴DE＝＝3；

（2）证明：取AD的中点F，连接OF，

∵AD＝AO，点E为OA中点，

∴AE＝AF，

在△ADE和△AOF中，

，

∴△ADE≌△AOF（SAS），

∴DE＝OF，

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∵OA＝OC，AF＝DF，

∴CD＝2OF，

∴CD＝2DE．

【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线的性质以及

全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合

思想的应用．

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