弹性力学基础应力应变.pptVIP

空间问题的平衡微分方程考虑问题的基础知识：静力学知识微分单元体：正平行六面体，每个边界面都是坐标平面，各坐标面上有三个应力分量。应力符号约定（1）正坐标面：外法线方向沿坐标轴正向的坐标面应力沿坐标轴正向时取正值，沿坐标轴负向时取负值；反之亦然。（2）负坐标面：外法线方向沿坐标轴负向的坐标面应力沿坐标轴正向时取负值，沿坐标轴负向时取正值；反之亦然。由泰勒级数展开，求各面应力平衡微分方程01切应力互等定理分析问题方法：空间力系和力矩的平衡条件（6个）意义：弹性体区域内任一点的微分体的平衡条件02空间问题的平衡微分方程030201列平衡条件时，应力和体力应分别乘以其作用面积和体积，才能得到合力；应用了两个基本假设：连续性假设和小变形假设，也是其适用的条件。平衡微分方程中各个量的量纲都相同，其中第一式的各项为x方向的量，第二项为y方向的量，第三项为z方向的量；平衡微分方程：注意事项空间问题的平衡微分方程有3个方程，但包含有6个未知函数，只根据静力学条件无法定解，即是超静定的。要想定解，还必须考虑几何学和物理学方面的条件。平衡微分方程表示了弹性体内任意点的微分单元体的平衡条件，必然保证任一有限大部分和整个区域是满足平衡条件的，因而所考虑的静力学条件是严格和精确的；12平衡微分方程：注意事项主要内容空间问题的基本未知量与基本方程物体内任一点的应力状态分析空间问题的平衡微分方程空间问题的几何方程和物理方程空间轴对称问题的基本方程体应变：单位体积的体积改变几何方程：位移与应变的关系，分为线应变和切应变空间问题的位移边界条件：在给定约束位移的边界面上，位移分量在边界面上的值与边界上的约束位移值相等。5.4空间问题的几何方程及物理方程

第一讲

应力圆与空间应力空间问题的基本未知量与基本方程物体内任一点的应力状态分析空间问题的平衡微分方程空间问题的几何方程和物理方程空间轴对称问题的基本方程主要内容§5.1空间问题的基本未知量与方程一维问题：一个基本坐标变量，如杆件。是材料力学的重点内容。二维问题：二个基本坐标变量，如平面问题。是本课程的重点内容。三维问题：三个基本坐标变量，即空间问题。是本课程需了解的内容。什么空间问题？030201任何一个弹性体是空间物体（坐标变量为x、y、z），外力为空间力系。实际的弹性力学问题都是空间问题。对于空间问题，在弹性体区域内，仍然要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程；并在边界上建立应力边界条件或位移边界条件。空间问题与平面问题具有相似性：基本未知数、基本方程、边界条件和求解方法均是类似的。空间问题的基本未知量与方程主要内容空间问题的基本未知量与基本方程物体内任一点的应力状态分析空间问题的平衡微分方程空间问题的几何方程和物理方程空间轴对称问题的基本方程求经过该点任何斜面上的应力p？01020304求经过该点的任何斜面上的正应力sn和切应力tn？若经过该点的主应力s和应力主方向a？求经过该点的正应力sn和切应力tn的最大和最小值？一点应力状态分析：已知任一点处坐标面上的6个应力分量，求解如下四个问题：5.2物体内任一点的应力状态分析根据该微分单元的力系平衡条件，在x、y和z轴方向上合力为0，从而有：03取如图所示微分单元体PABC，当平面ABC无限接近于P点时，该平面上的应力即为所求应力p。02问题1：已知任一点处坐标面上的6个应力分量，求经过该点的任何斜面上的应力p？01过一点任意斜面的全应力特殊情况下，若平面ABC是弹性体上受面力作用的边界面，则应力p就成为面力，于是由(7－2)式可得出:上式就是空间问题的应力边界条件，它表明应力分量的边界值与面力分量之间的关系。过一点任意斜面的全应力问题2：求经过该点的任何斜面上的正应力和切应力？01平面ABC上的正应力sn即为上面所求的全应力p向法线方向n的投影：02平面ABC上的切应力tn则由下式求得：03过一点任意斜面的正应力与切应力过一点任意斜面的主应力与主方向问题3：若经过该点的某一斜面上的切应力为0，求此斜面上的主应力s和应力主方向a？又由于有设如图所示的斜面上切应力为0，则该面上的全应力等于正应力，也等于主应力，于是有从而有关于方向余弦l,m,n的线性方程组：其有非零解的充要条件为系数行列式等于0，即过一点任意斜面的主应力与主方向其中：01主应力特征方程02展开，得：03过一点任意斜面的主应力与主方向主应力特征方程有三个实数根，s1，s2，s3分别表