【截长补短在正方形中的应用】题集【A】(教师版).pdfVIP

【截长补短在正方形中的应用】题集【A】

典型例题

【典型例题】：

已知：如图，正方形中，平分，是直线上一点，

求证：

【分析】：

从图上观察，发现直线上已有两个垂直，很像我们熟悉的一线三垂直，所以试着过点作

，如图，分析下来，条件不够，没办法证明与全等

【思考1】：

那这道题该怎么解呢？大家注意到平分这个条件了吗？我们怎么利用它呢？

【探究】：

想要证明，我们还是应该构造包含这两条边的三角形全等，

图中现成的中由平分知，

所以，我们要想到另外构造的三角形也有，

这时我们利用截长补短的办法，截取一个等腰直角角三角形就可以解决问题了

辅助线：在上截取，连接，则

1

≌

【思考2】：

当点在延长线上时，还会有吗？

1.在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图，四边形是正方形，点是边的中

点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关

系，并证明你的结论正确．

经过探究，小明得出的结论是．而要证明结论，就需要证明和所在的

两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考

虑到点是边的中点，小明想到的方法是如图，取的中点