【平行四边形与平移类辅助线】题集【A】(教师版).pdfVIP

【平行四边形与平移类辅助线】题集【A】

平移变换的主要功能

把分散的线段、角相对集中起来，从而使已知条件集中在一个基本图形之中，也可以把不太明朗的关系

明朗化，而产生进一步的更加深入的结果，这种思想我们称之为“集散思想”．或者通过平移产生新的

图形，而使问题得以转化．

【注意】：

应用平移变换时

①把一个角在保持大小不变、角的两边方向不变的情况下移动位置．

②使线段在保持平行且相等的条件下移动位置，从而达到相关几何元素相对集中、使元素之间的关系明

朗化的目的．

③当条件中有平行四边形、中点、中位线等情形时，常常可以作平移变换以集中条件、解决问题．

④虽然是平移某条线段，但是辅助线的说法往往还是过某点作已知线段的平行线（或根据具体题适当变

化）．

1.如图，中，，、是、上的点且．求证：．

【答案】证明见解析．

【解析】方法一：通过构造平行四边形把和平移成共顶点的线段（如下图，作中位线，

利用斜边大于直角边）．

1

方法二：通过构造平行四边形平移，使得和共顶点．

下面写出方法二的解析：（如下图）

过点作，且，连接、．

∴，

又∵

∴≌

∴

∴

即，当且仅当为的中位线时，取到等号．

另外，此题还可以如图，，那样平移，每次均产生一个平行四边形、一对全等三角形，和一

个新的等腰三角形．

图图图图

【标注】【知识点】平移构造特殊图形

2.已知：，线段与相交于点，且．求证：．

2

【答案】证明见解析．

【解析】过作，连接，，

则四边形为平行四边形，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴为等边三角形，

∴．

在中，，

即．

当，，共线时，

，

即，

∴．

【标注】【知识点】平移构造特殊图形

3.已知：在中，，、分别是边、上点，且．求证：

．

3

【答案】证明见解析．

【解析】方法一：过作，连接，，

则为平行四边形，

∵，，

∴，

，

，

在和，

，

∴≌，

∴，，

∴，

在中，

，

∴，

∴，

当，，，点共线时，

，

∴