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为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载
小学-数学-打印版
积的变化规律
观察下面两组题，说一说你发现了什么？（教材51页例3）
(1)6×2=12(2)20×4=80
6×20=12010×4=40
6×200=12005×4=20
1．观察第一组的三个算式，进行比较
发现一：一个因数相同（都是6），另一个因数不断变大(2→20→200)，积也不断变大
（12--120→1200）。
发现二：下面的两个乘法算式分别与第一个乘法算式进行比较，发现如下。
2．观察第二组的三个算式，进行比较
发现一：一个因数相同（都是4），另一个因数不断变小（20→10-→5），积也不断变小
（80→40→20）。
发现二：下面的两个乘法算式分别与第一个乘法算式进行比较，发现如下。
3．举例验证发现的规律
(1)举例：根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50=32×50=8×25=
(2)验证：根据积的变化规律计算各题的积。
8×50=4008×50=400
↓×2↓×2↓×4↓×4
16×50=80032×50=1600
8×50=400
↓÷2↓÷2
8×25=200
(3)用计算器或竖式计算出结果。
16×50=80032×50=16008×25=200
(4)结论：用计算器或竖式计算出的结果与根据积的变化规律计算的结果完全相同，所
以被验证的规律是正确的。
归纳总结
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）
几。
拓展提高
两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）
相同的数，它们的乘积不变，这就是积不变的规律。
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小学-数学-打印版
操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰
小学-数学-打印版
误区警示
【误区一】判断：如果两个因数都乘2．积也要乘2。(√)
错解分析错在把两个因数都乘2理解成了一个因数乘2。如果两个因数都乘2，积就
要乘4。
错解改正×
温馨提示
当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。
【误区二】填空：两个因数的积是56，如果一个因数除以7，另一个因数不变，所得
的积是(392)。
错解分析此题错在没有准确理解积的变化规律，导致积的计算错误。当一个因数不变，
另一个因数除以7时，积也要除以7。
错解改正8
温馨提示
在求积时，先观察哪个因数不变，再观察另一个因数是秉几还是除以几，就将积也乘几或除
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