北师大版数学九年级专项04 二次函数的图象信息题的四种常见类型.docx

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专项04二次函数的图象信息题的四种常见类型

类型一二次函数图象与其他函数图象综合

1.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx

A B C D

2.(2023广东清远佛冈一模)函数y=ax2+bx+c和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致是()

A B C D

类型二根据二次函数图象的特征确定a，b，c及相关的代数式的符号

3.(2023四川凉山州中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是()

A.abc0 B.4a-2b+c0

C.3a+c=0 D.am2+bm+a≤0(m为实数)

4.(2023山东莱西二模改编)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②b24ac；③若m为任意实数，则a+bam2+bm；④a-b+c0；⑤3a+c0；⑥若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1

A.2 B.3 C.4 D.5

类型三利用二次函数的图象比较大小

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1，y1)，B(2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()

A.y1y2 B.y1=y2 C.y1y2 D.不能确定

6.(2023安徽合肥三模)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于不同的两点A、B，且该抛物线的顶点E在矩形ABCD的边CD上，AD=4.

(1)若点A的坐标为(1，0).

①求该抛物线的关系式；

②若点P(m，y1)，Q(n，y2)都在此抛物线上，且-2≤m-1，0n12，试比较y1与y2的大小，

(2)求边AB的长度.

类型四利用二次函数的图象求方程的解或不等式的解集

7.(2023宁夏同心二模)在同一平面直角坐标系中，抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x如图所示，则不等式y1y2的解集是()

A.x0 B.0x2 C.x0或x2 D.x2

8.(2023江西抚州三模)如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(-1，0)，(3，0)两点，则下列判断中，错误的是()

A.图象的对称轴是直线x=1

B.当x2时，y随x的增大而减小

C.若图象上两点为(-7，y1)，(8，y2)，则y1y2

D.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3

9.已知二次函数y=x2-2x-3.

(1)请你把已知的二次函数化成y=(x-h)2+k的形式：，并在平面直角坐标系(如图)中画出它的图象；

(2)如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是(1)中图象上的两点，且x1x21，请直接写出y1，y2的大小关系：；?

(3)利用(1)中的图象表示出方程x2-2x-1=0的根m，n(mn，画在(1)的图象所在坐标系中即可，要求保留画图痕迹)；

(4)观察(1)中的图象知，当x0时，y的取值范围是.

10.(2022重庆求精中学月考)某班数学兴趣小组对函数y=|x2-2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

(1)自变量x的取值范围取全体实数，x与y的几组对应值列表如下，其中m=.?

x

…

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

…

y

…

3

m

0

0.75

1

0.75

0

1.25

3

…

(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

(3)观察函数图象，写出函数的一条性质：；

(4)进一步探究函数图象解决问题：

①方程|x2-2x|=12有个实数根；

②在图中画出直线y=-x+1，根据图象写出方程|x2-2x|=-x+1的一个正数根约为.(精确到0.1)?

专项04二次函数的图象信息题的四种常见类型

答案全解全析

1.D∵抛物线开口向上，∴a0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c0，∴直线y=ax+b经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx的图象经过第二、四象限，

2.AB、C中，两函数图象反映的a的符号不相符，错误；当a0，b0时，直线过第一、二、三象限，抛物线开口向上且对称轴在y轴左侧，A正确；当a0，b0时，直线过第二、三、四象限，抛物线开口向下且对称轴在y轴左侧，D错误.故选A.

3.C由抛物线开口向上知a0，∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴-b2a=1，∴b=-2a，∴b0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c0，∴abc0，故A错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，且4-1=1-(-2)