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【梯形】【选讲】题集【B】
1.梯形常见辅助线
【动手操作】：
任意画一个，再画一条直线，使它与边平行，且与边、分别交于点和（与点
不重合），得和四边形
【思考】：
1．四边形是一个梯形吗？
2．如果中，，那么如上截得的梯形是怎样的梯形？
如果中，，那么如上截得的梯形是怎样的梯形？
【总结】：
通过画图我们发现三角形和梯形有着很深的联系，解决梯形问题时，通过添加辅助线，我们经常把梯形
转化成三角形和平行四边形，
常见辅助线如图：
1．平移腰：
2．作垂直：
3．平移对角线：
1
4．延长两腰交于一点
1.如图，四边形是一个梯形，点是对角线和的交点．
（1）求证：和的面积相等；
（2）求证：．
【答案】（1）证明见解析．
（2）证明见解析．
【解析】（1）过点作于，过点作于．
∵（梯形定义），
∴（平行线间距离处处相等）．
∵，，
∴（等量代换）．
∵，
，
∴（等量代换）．
（2）∵，，
∴（等量代换），
∴（等式性质）．
2
【标注】【知识点】等积变换与“平行线”有关
2.如图，在梯形中，，，，对角线与相交于点，
且，那么度．
【答案】
【解析】如图，作于，于，
在中，
∵，，
∴，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【标注】【知识点】梯形中的辅助线-与高有关
【知识点】梯形的性质
3.
3
梯形的两底长分别是，，下底上的两个内角分别是和，则短腰长
为．
【答案】
【解析】过，分别作，于点，，
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