2025年中考数学专题复习归纳解析—利用“将军饮马”解决线段最值问题(全国通用).pdf

2025—“”(

年中考数学专题复习归纳解析利用将军饮马解决线段最值问题全

国通用)

方法突破练

1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，−32,在x轴上找一点P，使.+的值最小，求此时

点P的坐标.

2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(2,4),在直线=3上找一点P，使得|−|的值最大，求

|−|的最大值.

3.如图，在平面直角坐标系中，−20,13,，已知点C是直线l:yx上一动点,当=+取得最小

值时，求点C的坐标.

4.如图，已知直线=−+4与y轴、x轴分别交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).点D,E分别是线段OB,A

B上的动点,求△长的最小值.

5.如图，在平面直角坐标系中，−3−1,−1−3,,若D是x轴上一动点，C是y轴上一动点，求四边形A

BCD周长的最小值.

设问进阶练

例如图，抛物线=−+4+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线l，顶点为

点D，点C关于直线l的对称点为点E.

(1)如图①，若点P是y轴上一动点，当.+取得最小值时，求点P的坐标；

(2)如图②,连接CD,点Q是x轴上一动点,连接CQ,DQ,求△长的最小值；

(3)如图③，若点M为y轴上一动点，点N为x轴上一动点，求四边形DENM周长的最小值.

综合强化练

1.如图，抛物线=²++3≠0与x轴交于A,B(3,0)两点(点A在点B的左侧),且.=4,与y轴交于

点C，抛物线的顶点为D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求证:⊥;

(3)若点M为OB上一动点，点N为DB上一动点，是否存在点M，N使得△周长最小?若存在，请求

出点M，N的坐标及.△长的最小值；若不存在，请说明理由.

作图区答题区

2≠0

2.如图①,抛物线=+−3与x轴交于点A,B(1,0)(点A在点B的左侧),与y轴交于点C，抛物

线的顶点为D，且=3.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图②,连接AC,BC,点M为△内一点，连接MA，MC，分别以AM，AC为边，在它们的上方作等边

△等边△连接EF,求证:=;

(3)在直线BC上是否存在一点P，使得+的值最小?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理

由.

作图区答题区

考向3利用“将军饮马”解决线段最值问题

一阶方法突破练

1.解：作图，确定线段和最小时动点的位置，如解图，作点A关于x轴的对称点A,连接BA交x轴于点P,点

P即为所求,连接AP.

∵点A与点A关于x轴对称,

∴APAP,

∴+=+=

此时PA+PB的值最小.

利用直线解析式求坐标.

∵A(2,1),∴A(2,-1).

31311

∵B(-3,2),∴直线BA的解析式为=−+.当y0时,则0=−+,解得=.

55553

1

∴当PA+PB取得最小值时，点P的坐标为((,0