2025年中考数学专题复习归纳解析—线段最值专项练习、利用“垂线段最短”解决线段最值问题(全国通用).pdf

2025年中考数学专题复习归纳解析—线段最值专项练习、利用“垂线段最短”解决

线段最值问题(全国通用)

方法突破练

直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

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1.如图，在平面直角坐标系中，直线l=−+4分别交x轴，y轴于点A，B，点P为直线l上任意一点，

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连接OP，求线段OP的最小值.

2.如图，抛物线=−2−3与x轴交于A，B两点，顶点为C，点D为线段AC上一点，点E为抛物线

对称轴上一点，连接AE，DE，求+的最小值.

3.如图，抛物线=−+2+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，在平面内有一定点D(3，4)，点

P，Q分别是抛物线、直线BC上的动点，求+的最小值及此时点P的坐标.

利用“胡不归”求线段最值

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4.如图，在平面直角坐标系中，0−2,30,点P是x轴上任意一点，连接AP，求+最小值.

2

5.如图，已知抛物线=−−2+3与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，D为抛物线的顶点.若R为y

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轴上的一个动点，连接AR,求+的最小值.

2

4

6.如图，已知抛物线=−6+8与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，直线=抛物线对称

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轴交于点C，点D是直线=一点，连接AD，求+的最小值.

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设问进阶练

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例如图，已知抛物线=−+−2与x轴交于点A，B(点B在点A左侧)，与y轴交于点C，抛物线顶

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点为点D，对称轴为直线l.(1)如图①，若点P为x轴上一点，点N为直线AC上一点，求+的最小值；

1

(2)如图②，若点P为y轴上一点，连接BP，求+的最小值;

2

5

(3)如图③，若点P为抛物线对称轴上一点，点M为AB上一点，且=2,连接MP,BD,求+的

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