2025年中考数学专题复习归纳解析—已知角度关系求动点坐标(全国通用).pdf

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年中考数学专题复习归纳解析已知角度关系求动点坐标全国通用

一阶方法突破练

1.如图，抛物线=−4+3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，已知点D是抛物线上对称

轴右侧一动点，连接CD，若∠=∠,求点D的坐标.

2.如图，已知抛物线=−+5−4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P是x轴上方抛物线上一动

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点，连接BC，BP，当∠=∠时，求直线BP的解析式.

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3

3.如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,0),B(4,0),C(0,2),点P在直线=上，若∠+∠=90°,求点P的

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坐标.

二阶设问进阶练

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例如图，已知抛物线=−++33与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线对称轴与x轴

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交于点E，连接AC，BC.

(1)已知点G是抛物线上一点，连接CG，若∠=∠,求点G的坐标；

(2)已知R是y轴上一点，连接AR，若AR平分∠,,求点R的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得∠+∠=90°?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，

请说明理由.

综合强化练

1.如图，抛物线=²++2≠0与x轴交于点.−10,20,与y轴交于点C，点F是抛物线上一

动点，过点B，C作直线BC.

(1)求抛物线的解析式及的值；

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(2)当点F到直线BC的距离为时，求点F的坐标；

2

(3)(角度和为定值)过点F作⊥于点E，交直线BC于点D，若∠+∠=45°,求点F的坐标.

作图区答题区

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2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=++过点−724,010

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(1)求抛物线的解析式；

(2)连接OA，点C为线段OA上任意一点(与点O，A不重合)，过点C作.‖，与y轴交于点M，与抛

物线的交点靠近y轴的记为点N，若=,，求点C的横坐标；

(3)(角度倍数关系)过点A作.‖，与抛物线的另一个交点为点D，与y轴交于点E，取OA中点P，点Q

为直线AD上一动点，且点Q与点A不重合，当∠=3∠，请直接写出线段AQ的长.

作图区答题区

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3.在平面直角坐标系中，抛物线=++x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点

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C，直线BC的解析式为=−2.

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(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①，点M为线段BC上的一点，设点M的横坐标为t，过点M作y轴的平行线，过点C作x轴的平行

线，两条平行线相交于点N，将△沿MC翻折得到△,，当点N落在线段AB上时，求此时t的值；

(3)(同一三角形中角度倍数关系)如图②，点D是直线BC下方的抛物线上一点，过