初中数学新华东师大版七年级下册5.2.1等式的性质与方程的简单变形教案（2025春） .pdf

1.等式的性质与方程的简单变形

第1课时等式的性质

【教学目标】

1.借助天平的操作活动，现并理解等式的性质.

2.应用等式的性质进行等式的变换.

3.经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，展学生的数学思维能力.

4.让学生感受数学的美与乐趣，激探究的欲望，增强学好数学的信心.

【教学重点】

等式的性质和运用.

【教学难点】

引导学生爰现并概括出等式的性质.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事.

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的达，我们有越来越多的方法

测量物体的重量.

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x).首先把这个物体放在天平的

左盘内，然后在右盘内放上秩码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么秩码的质

量就是所要称的物体的质量.

［教学说明］从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知

的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系.

二、思考探究，获取新知

请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量公

b是相等的.

I八I

得到：a二力.

1.若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡.

得至U：arc^b-c

2若.把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则夭平仍然平衡.

得到：ac-bc(cNO)a/c-b/c(c^O)

观察上面的实验操作过程，回答下列问题：

(1)从这个变形过程，你现了什么一般规律？

(2)这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？

(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

［教学说明］通过操作途径来现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难

度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性.

1

［归纳结论］等式的基本性质：

性质1:等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立

・如果a二。那么a+c-b^-c,a-c-b-c.

性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0）,等式仍然成立.

如果a二。那么ac-bcya/c-b/c（c^0）.

三、运用新知，深化理解

1.下列结论正确的是（）

A.若x+3二广7,则x+7二尸11

B.若7广6二5-2、则7尹6二17-2y

C.若0.25^=-4,则^=-1

.若讣Tx,则7二—7

2.下列说法错误的是（）

A.若x/a^y/a（a^0），则^=y

B.若/=/,则-4第二-4尸

C.若-1/4^=6,则^=-3/2

.若6二-入,则^=-6

3,已知等式a^ay,下列变形不正确的是（）

A.

B.ax+1-ay+l

C.ay^ax

.3_a^=3_ay

4.下列说法正确的是（）

A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式

B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式

C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式

.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式

5.在方程的两边都加上4,可得方程对4二5,那么原方程是・

6.在方程才-6二-2的两边都加上_________,可得・

7.方程