2025年初一数学上册14个考点全面讲解复习一遍满分不愁.docx

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表达，但数轴上的点不都表达有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

2.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不一样的两个数叫做互为相反数．

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号成果为负，有偶数个“﹣”号，成果为正。

(4)规律措施总结：求一种数的相反数的措施就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一种整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.绝对值

1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一种正数的数有两个，绝对值等于0的数有一种，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

2.假如用字母a表达有理数，则数a绝对值要由字母a自身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它自身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

4.有理数大小比较

1.有理数的大小比较

比较有理数的大小可以运用数轴，他们从左到右的次序，即从大到小的次序（在数轴上表达的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以运用数的性质比较异号两数及0的大小，运用绝对值比较两个负数的大小。

2.有理数大小比较的法则：

①正数都不小于0；

②负数都不不小于0；

③正数不小于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律措施·有理数大小比较的三种措施：

(1)法则比较：正数都不小于0，负数都不不小于0，正数不小于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

(2)数轴比较：在数轴上右边的点表达的数不小于左边的点表达的数．

(3)作差比较：

若a﹣b＞0，则a＞b；

若a﹣b＜0，则a＜b；

若a﹣b=0，则a=b．

5.有理数的减法

有理数减法法则

减去一种数，等于加上这个数的相反数。即：a﹣b=a+（﹣b）

措施指导：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同步变化两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；

注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意互换；由于减法没有互换律。

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。

6.有理数的乘法

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘，都得0。

(3)多种有理数相乘的法则：

①几种不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．

②几种数相乘，有一种因数为0，积就为0。

(4)措施指导

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

②多种因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既精确又简单．

7.有理数的混合运算

1.有理数混合运算次序：先算乘方，再算乘除，最终算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。