中职高考数学二轮复习专项突破练习专题32 直线、平面垂直（含答案）.doc

专题32直线、平面垂直

知识建构

知识建构

直线、平面垂直

直线、平面垂直

直线、平面垂直

平面、平面垂直

自检自测

自检自测

1.直线与平面垂直

(1)直线与平面垂直

①定义：若直线l与平面α内的都垂直，则直线l与平面α垂直．

②判定定理：一条直线与一个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直?线面垂直)．即：a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P?l⊥α.

③性质定理：的两条直线平行.即：a⊥α，b⊥α?a∥b.

(2)直线与平面所成的角

①定义：平面的一条斜线和它在所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．

若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为.

②线面角θ的范围：θ∈.

2.平面与平面垂直

(1)二面角的有关概念

①二面角：从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角．

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．

③二面角θ的范围：θ∈．

(2)平面与平面垂直

①定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直．

②判定定理：一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直．即：a?α，a⊥β?α⊥β.

③性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a?α，α∩β＝b，a⊥b?a⊥β.

重要结论

1．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．

2．若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)．

3．垂直于同一条直线的两个平面平行．

4．一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．

常见题型

常见题型

1.直线、平面垂直

2.平面、平面垂直

实战突破

实战突破

一．选择题：本大题共18小题，每小题4分，满分72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，p：m⊥n，若p是q的必要条件，则q可能是()

A．q：m⊥α，n∥β，α⊥βB．q：m?α，n⊥β，α∥β

C．q：m⊥α，n⊥β，α∥βD．q：m?α，n∥β，α⊥β

2.已知l，m表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，l⊥α，m?β，则有下面四个命题：①若α∥β，则l⊥m，②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β.其中所有正确的命题是()

A．①③ B．①④

C．②③ D．①②③④

3.已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合的直线，则m⊥α的一个充分条件是()

A．m⊥n，n?α B．m∥β，α⊥β

C．n⊥α，n⊥β，m⊥β D．α∩β＝n，α⊥β，m⊥n

4.已知两条直线m，n和两个平面α，β，下列命题正确的是()

A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β

C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β

5.直线l⊥平面α，直线m?α，则l与m不可能()

A．平行 B．相交

C．异面 D．垂直

6.直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是()

A．l和平面α相互平行 B．l和平面α相互垂直

C．l在平面α内 D．不能确定

7.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是()

A．eq\r(5) B．2eq\r(5)

C．3eq\r(5) D．4eq\r(5)

8.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是()

A．(0°，90°) B．[0°，90°]

C．(0°，90°] D．[0°，180°]

9.在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是()

A．1 B．2

C．3 D．6

10.已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面()

A．有1个 B．有2个

C．有无数个 D．不存在

11.平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系一定是()

A．平行