中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题二 方程与不等式（解析版）.doc

专题二方程与不等式

思维导图

1.2一元二次方程

1.2.1相关知识点

1、定义：一般地，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程。一般形式：依次称为二次项系数、一次项系数、常数项。能使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解；求方程的过程称为解方程。

2、一元二次方程的解题思路：

（1）配方法：具体步骤如下

，（一元二次方程一般形式----二次三项式）

，（将二次项系数化简为1）

，（将常数项移动到等号右边）

，（配方：方程两边同时加一次项系数一半的平方）

，（整理结果为方程左边为完全平方式）

当时，方程有两个相同或不同的实数解，即：；

当时，方程无实数解。

公式法

一元二次方程的求根公式为：；（由配方法解得）

因式分解法（十字相乘法）

一元二次方程根的判别式：。

无实数根

一个实数根

（两个相等实数根）

两个不相等实数根

韦达定理

设方程的两个根为，则：。

1.2.2基础知识测试

1、已知关于有两个相等的实数根，则m的值为（C）

A.2B.10C.2或10D.-2或-10

〖解析〗一元二次方程有2个相等的实数根，即，；，解得m1=2，m2=10。

2、已知关于的解是非负数，那么满足的条件是（C）

A.B.C.D.

〖解析〗将方程移项化简得，解得。

3、把配方成的形式，则m、n的值分别为（B）

A.1，-2B.-1,2C.2，-1D.-2,1

〖解析〗具体配方过程为，所以m=-1，n=2。

若方程的两个根分别是2,4，则的值为（A）

A.-2B.-1C.2D.无法确定

〖解析〗由韦达定理可知，，所以。

解下列方程（1）的解为。

（2）的解为。

1.2.3职教高考考点直击

一元二次方程在职教高考中为常见考点，考频较高，常以选择题出现，其中韦达定理常结合圆锥曲线、不等式等知识点出现在解答题中。本部分考点理解较易，但其延伸意义及综合运用难度较高，高考中失分率相对较高。考生需加强韦达定理的应用学习。

1.2.4经典例题剖析

例1把二次三项式的形式。

〖解析〗，

，

。

〖点评〗对二次三项式配方，二次项和一次项都提取公因式3，并注意保持恒等变形。

变式1把二次三项式，请求出各参数的值。

〖解析〗本题考查二次三项式配方的方法，需要将二次三项式配方后的代数式去除括号展开，将与二次项系数、一次项系数、常数项依次对应即可。具体步骤如下：

所以。

〖点评〗注意在二次三项式配方过程中保持代数式的恒等变形。

例2

〖解析〗原式可配方变形为：

解得。所以。

〖点评〗二次三项式的配方过程常结合平方和、平方差公式应用于考题中。

例3已知方程的一个根是3，则它的另一个根是，实数k的值为（A）

A.-2，-1B.1,2C.-1,2D.2,3

〖解析〗设为方程的两个根，则，解得；故答案为A。

〖点评〗韦达定理应用：。

变式2已知方程的一个根是为m,求满足条件的m的值？

〖解析〗设方程另一个根为，则根据韦达定理可知：，解得；或。

〖点评〗解答此题时，需要注意当m在等于0时，方程依然成立。

变式3已知关于x的一元二次方程有两个不相等的负实数根，试求m的取值范围。

〖解析〗依据题意可设为方程的两个根，则解得

综上所述，m的取值范围为。

1.3不等式

1.3.1主要性质

1、实数大小的基本性质

设是两个任意实数，则他们具有如下基本性质：

不等式的性质：

对称性：

传递性：；

运算法则：；

；；

移项法则：。

不等式解集与区间

定义：一般地，在含有未知数的不等式（组）中，能使不等式（组）成立的未知数值的全体所组成的集合，称为不等式（组）的解集。

特别地，如果各个不等式的解集的交集是空集，则此不等式（组）的解集为空集。

不等式解法

含绝对值不等式：；

。

一元二次不等式

当，形式；当m＞0时，可化简为含绝对值不等式形式，方法如（1）；当m≤0时，其解集可总结如下表所示：

表2-1一元二次不等式的解集

R

R

R

表2-2一元二次方程根的正负性

根的情况

两个正根

两个负根

两根异号

一个零根

存在条件

C=0

1.3.2基础知识测试

1、已知为实数，则下列命题正确的是（D）

A.B.

C.D.

〖解析〗不等式两边同时乘