中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题二 方程与不等式（原卷版）.doc

专题二方程与不等式

思维导图

1.2一元二次方程

1.2.1相关知识点

1、定义：一般地，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程。一般形式：依次称为二次项系数、一次项系数、常数项。能使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解；求方程的过程称为解方程。

2、一元二次方程的解题思路：

（1）配方法：具体步骤如下

，（一元二次方程一般形式----二次三项式）

，（将二次项系数化简为1）

，（将常数项移动到等号右边）

，（配方：方程两边同时加一次项系数一半的平方）

，（整理结果为方程左边为完全平方式）

当时，方程有两个相同或不同的实数解，即：；

当时，方程无实数解。

公式法

一元二次方程的求根公式为：；（由配方法解得）

因式分解法（十字相乘法）

一元二次方程根的判别式：。

无实数根

一个实数根

（两个相等实数根）

两个不相等实数根

韦达定理

设方程的两个根为，则：。

1.2.2基础知识测试

1、已知关于有两个相等的实数根，则m的值为（）

A.2B.10C.2或10D.-2或-10

2、已知关于的解是非负数，那么满足的条件是（）

A.B.C.D.

3、把配方成的形式，则m、n的值分别为（）

A.1，-2B.-1,2C.2，-1D.-2,1

若方程的两个根分别是2,4，则的值为（）

A.-2B.-1C.2D.无法确定

解下列方程（1）的解为。

（2）的解为。

1.2.3职教高考考点直击

一元二次方程在职教高考中为常见考点，考频较高，常以选择题出现，其中韦达定理常结合圆锥曲线、不等式等知识点出现在解答题中。本部分考点理解较易，但其延伸意义及综合运用难度较高，高考中失分率相对较高。考生需加强韦达定理的应用学习。

1.2.4经典例题剖析

例1把二次三项式的形式。

变式1把二次三项式，请求出各参数的值。

例2

例3已知方程的一个根是3，则它的另一个根是，实数k的值为（）

A.-2，-1B.1,2C.-1,2D.2,3

变式2已知方程的一个根是为m,求满足条件的m的值？

变式3已知关于x的一元二次方程有两个不相等的负实数根，试求m的取值范围。

1.3不等式

1.3.1主要性质

1、实数大小的基本性质

设是两个任意实数，则他们具有如下基本性质：

不等式的性质：

对称性：

传递性：；

运算法则：；

；；

移项法则：。

不等式解集与区间

定义：一般地，在含有未知数的不等式（组）中，能使不等式（组）成立的未知数值的全体所组成的集合，称为不等式（组）的解集。

特别地，如果各个不等式的解集的交集是空集，则此不等式（组）的解集为空集。

不等式解法

含绝对值不等式：；

。

一元二次不等式

当，形式；当m＞0时，可化简为含绝对值不等式形式，方法如（1）；当m≤0时，其解集可总结如下表所示：

表2-1一元二次不等式的解集

R

R

R

表2-2一元二次方程根的正负性

根的情况

两个正根

两个负根

两根异号

一个零根

存在条件

C=0

1.3.2基础知识测试

1、已知为实数，则下列命题正确的是（）

A.B.

C.D.

2、已知

A.2B.3C.5D.6

3、不等式的解集是（）

B.C.D.

4、不等式的解集为（）

B.C.D.

5、方程有实数根，则实数m的取值范围为（）

A.B.C.D.R

6、不等式组的解集为。

7、已知，则m,n的大小关系为。

8、解不等式。

1.3.3职教高考考点直击

不等式部分在职教高考中为常以选择题形式考查，在解答题中也常有涉及，主要考查不等式性质，其中一元二次不等式、韦达定理经常与函数部分结合出现，难度中等，掌握其主要解题方法，可在考试中得分率较高。

1.3.4高考经典例题剖析

例1、（2017年山东春季高考）若均为实数，且，则下列不等式成立的是（）

A.B.

C.D.

变式4均为实数，，则下列不等式成立的是（）

A.B.

C.