2024年山东省泰安市高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年山东省泰安市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（1.5≤x＜2）＝0.36，则P（x＞2.5）等于（）

A．0.14 B．0.36 C．0.72 D．0.86

2．若复数z满足1-iz=i，则

A．5 B．2 C．2 D．1

3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝5a2+6a1，则公比q为（）

A．1或5 B．5 C．1或﹣5 D．5或﹣1

4．已知函数f(x)=2x+1-8，x≤14log12(x+1)，x＞

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7

5．已知双曲线C：x2m-y2m+2=1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数f(x)=sin(x-π4)，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，得到函数g（

A．g(x)=2sin(x2-π4) B．g

C．g（x）的图象关于点(π8，0)中心对称 D．g（x

7．设抛物线x2＝4y的焦点为F，过抛物线上点P作准线的垂线，设垂足为Q，若∠PQF＝30°，则|PQ|＝（）

A．43 B．433 C．3

8．已知四面体ABCD的各顶点都在同一球面上，若AB=BC=CD=DA=BD=43，平面ABD⊥平面BCD

A．40π B．80π C．100π D．160π

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，S7＝42，则下列说法正确的是（）

A．a5＝4 B．Sn

C．{ann}为递减数列 D．{

10．已知圆锥的顶点为S，O为底面圆心，母线SA与SB互相垂直，△SAB的面积为2，SA与圆锥底面所成的角为30°，则下列说法正确的是（）

A．圆锥的高为1 B．圆锥的体积为3π

C．圆锥侧面展开图的圆心角为3π D．二面角S﹣AB﹣O的大小为45

11．已知函数f(x)=1

A．?m∈R，直线y＝﹣x+m与f（x）相切 B．?n∈N*，f（n）＞1

C．f（x）恰有2个零点 D．若x1x2＞0且f（x1）+f（x2）＝2，则x1x2＝1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，集合B＝{x|0＜x＜4}，则A∪B＝．

13．已知甲，乙两位同学报名参加学校运动会，要从100米，200米，跳高，跳远四个项目中各选两项，则甲，乙两位同学所选项目恰有1项相同的概率为．

14．已知在矩形ABCD中，AB＝1，AD=3，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则AP→?AD→的最大值为；若AP→=mAB→+nAD

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）“绿水青山就是金山银山”是习近平总书记于2005年8月在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断．为提高学生环保意识，某校决定在高一，高二年级开展环保知识测试，已知高一，高二年级每个学生通过测试的概率分别为35，2

（1）从高二年级随机抽取6人参加测试，求通过测试的人数不多于4人的概率．

（2）若两个年级各选派部分学生参加测试，高二年级通过测试人数的标准差为103

16．（15分）已知函数f(x)=12sin(2x-π3)，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，

（1）求A；

（2）若sinC（1+cosB）＝sinB（2﹣cosC），求cb

17．（15分）两个向量a→和b→的叉乘写作a→×b→，叉乘运算结果是一个向量，其模为|a→×b→|=|a→||b→|sin?a→，b→?，方向与这两个向量所在平面垂直．若a→=(x1，y1，z1)，b→=(x2

（1）证明：平面BOE∥平面DFG；

（2）已知PA=PD=5，PB=6，H为PB中点，以O为原点，OA→

①求DF→

②求三棱锥H﹣DFG的体积．

18．（17分）已知函数f(x)=xe

（1）若f（x）的极大值为1-1e

（2）当a＞1e时，若?x1∈[1，+∞），?x2∈（﹣∞，0]使得f（x1）+f（x2）＝0

19．（17分）已知椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，上下顶点分别为A，B，离心率为e，点M（m，0）是x

（1）求椭圆G的方程；