2025年中考数学专题复习归纳解析—动点产生的相似、全等三角形问题（全国通用）.pdf

2025—

年中考数学专题复习归纳解析动点产生的相似、全等三角形问题

（全国通用）

一阶方法突破练

相似三角形问题

1.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),B(3,0),C(0,4),点D为x轴上一点，当△∼△，求点D的坐标.

4

2.如图，在平面直角坐标系中，直线=−+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知点C的坐标为(

3

−40,点P是直线AB上的一个动点.若以A，P，C为顶点的三角形与△相似，求点P的坐标.

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3.如图，抛物线=−++2交x轴于点A,B,交y轴于点C,点M是第一象限内抛物线上一点，过点M

22

⊥△△

作轴于点N.若与相似，求点M的横坐标.

●全等三角形问题

1

4.如图,直线=+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线⊥于点A，若点D是x轴上方直线AC

2

上的一个动点，点E是x轴上的一个动点，当△≅△，求点E的坐标.

5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=−+2+3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，点C是第

一象限内抛物线上一点，过点C作(⊥于点D，直线yx与CD所在直线交于=E,若直线:=上

存在一点F，使得△≅△,求点C的坐标.

6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=−−2+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于

点C,连接AC,BC,若在第二象限内存在一点D，使得以A，C，D为顶点的三角形与△等，求点D的坐标.

二阶设问进阶练

例如图，在平面直角坐标系中，直线=+1l与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线=

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−+1与直线AC交于点B(4,3).

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(1)已知点P是x轴上一点(点P不与点O重合)，连接CP，若△∼△，求点P的坐标；

(2)已知点Q(m,0)是x轴上一点,连接BQ,若以点A,B,Q为顶点的三角形与△似，求点Q的坐标；

(3)已知点E(0,n)为y轴正半轴上一点,点.0−1,，若以点B，C，E为顶点的三角形与△似，求点E

的坐标；

(4)若点F是抛物线上一点，过点F作⊥于点G,点J是y轴上一点，要使以F，G，J为顶点的三角形与

△全等，求点F的纵坐标；

(5)若点S为第一象限内抛物线上一点，过点S作⊥于点T，点Z是x轴上一点，要使以S，T，Z为顶

点的三角形与△等，求点Z的坐标；

(6)如图⑥，已知L为AO的中点，连接OB，点R为平面直角坐标系内一点，是否存在点R，使得以L，O，

R为顶点的三角形与△全等?若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.

综合强化练

1.创新题·阅读理解题定义：将抛物线=²向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到抛物线=

−ℎ²+h,k均大于0)，则将抛物线=²称为“原函数”，把由它平移得到的抛物线=−ℎ²+为

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抛物线=²的“衍生函数”，将平移路径称为“衍生路径”，平移前后对应点之间的距离ℎ+称“衍生距离”.如

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图，已知抛物线L=−+2x轴交于点A,顶点为B,连接AB,OB.

2

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(1)若抛物线=−为抛物线L的“原函数”，则抛物线L的“衍生路径”为，平移前后对应点的“衍生