2025年中考数学专题复习归纳解析—二次函数对称性、增减性、最值问题综合练习（全国通用）.pdf

2025—

年中考数学专题复习归纳解析二次函数对称性、增减性、最值问题综合练

习（全国通用）

1

考向对称轴确定求最值或取值

方法突破练

1.已知二次函数=−4+当−1≤≤3时，求y的取值范围(用含c的代数式表示).

2.若P(m,n)和Q(5,b)为二次函数=²−4+0)图象上的两点，且，求m的取值范围.

3.已知抛物线=−2+4−4n为常数)，一元二次方程−2+4−4=−2的两个根分别为,,

且满足|−|=4−2，若P(a，b)为抛物线上一点，则当−2≤≤2时，求b的最大值.

=−−4+5,≤≤+3

4.已知二次函数当时，求y的最小值(用含m的代数式表示).

5.已知二次函数=²−4+50),当(0≤≤,5−4≤≤5，求n的取值范围.

=²−2+−20),≤≤+2

6.已知二次函数当时，二次函数的最大值与最小值的差为2，求a

的取值范围.

设问进阶练

例在平面直角坐标系中，已知抛物线=²−4+3−1≠0.

(1)若0,当≤≤+22时，求y的最大值(用含a，m的代数式表示)；

(2)当2≤≤5时，y的最大值为5，求a的值；

(3)若=1,当≤≤+1时，y的最大值是m，最小值是n，且−=3,,求t的值.

综合强化练

1.已知抛物线=−+1+−2与直线=+3−2的一个交点A在y轴正半轴上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当≤≤+1时，求γ的最小值(用含m的式子表示)；

(3)若3−4,5+6为抛物线上在对称轴两侧的点，且,求n的取值范围.

作图区答题区

2.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线=²++≠0.

(1)若该抛物线的对称轴为直线=−1,且=−2,求该抛物线的顶点坐标；

(2)在(1)的条件下,当−2≤≤2时，y的最小值为−4求a的值；

++=0,−,=+4²++

(3)创新题·代数推理若(，抛物线经过点(当时，求证：

0.

作图区答题区

2

考向对称轴不确定求最值或取值

一阶方法突破练

1.已知抛物线=−2++2,当−1≤≤1时，求y的最小值(用含m的式子表示).

=−++5≥4,0≤≤45≤≤17,

2.已知抛物线当时，函数值y的最大值满足.求b的取值范围.

3.已知抛物线=−4+4−4−(n是常数),当(0≤≤1时，函数y有最小值.−5,求n的值.

设问进阶练

例在平面直角坐标系中，已知抛物线=−2+1.

13,7

是抛物线上的两点，若,求t的取值范围；

2,是抛物线上的两点，若对于−1≤3且=3,都有≤,求t的取值范围；

(设问源自2022北京师大附中四模)

(3)将抛物线向右平移1个单位得到新抛物线，+3,2−4)是新抛物线上的点，且均满足≥

,求t的最大值.