中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题三 函数的概念及性质（一）（讲）（解析版）.doc

专题三函数的概念及性质（一）

思维导图

1.2知识点识记

1、函数本质：数集上的“多对一或一对一”的对应法则，即：可以多个自变量对应一个函数值或一个自变量对应一个函数值。

概念的内涵：?使用集合的语言刻画函数的概念，注意集合中元素的对于特点；?抓住函数的关键要素：定义域和对应法则。

函数的定义域：本质上是对应法则对自变量的要求。例：，要求x≠0。特殊对应法则对自变量的要求如下：

分式：分母不可等于0；

偶次根式：被开方数大于等于0；

零次幂：底数不等于0。

指数函数：底数不能为0；对数函数：真书大于0。例：。。

（1）函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。三种方法本质均为反应函数的对于关系，即A中任意一个x，都有唯一的实数y与之对应。广泛应用于函数图像的绘制。

分段函数：定义域分为几个阶段（部分），且在不同区间内有不同的对应法则。其图像可为

连续的曲线、直线、线段、折线或离散的点等。

常见函数的图像及其初等变换：

?左右平移：；时，是将原

函数；将其概括为“左加右减”；

?上下平移：；

；将其概括为“上加下减”。

函数单调性：指在其定义域或定义域上某部分区间上的增减性。

概念剖析：?任意性：所取区间上两不相等自变量必须是“任意的”；?相等性：若=x2-x1,

则=y2-y1；若=x1-x2,则=y1-y2。

单调性判断：?给定区间上任意x1，x2，且x1≠x2，记作=x2-x1；

?计算=y2-y1，；

?判断：k＞0时，函数在此区间上为增函数；k＜0时，函数在此区间上为减函数。

（3）复合函数单调性的判断

序号

+

1

增

增

增

增

2

减

减

减

增

3

增

减

不确定

减

4

减

增

不确定

减

注：在研究+和的单调性时，首先需要确定、的定义域是否一致。

函数的奇偶性

必要条件：函数的定义域关于原点对称。

定义法判断函数奇偶性的步骤：

?求函数定义域：若其定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数；若关于原点对称，则计算；

?判断：当，函数为偶函数；当时，函数为奇函数；否则不具有奇偶性。

函数奇偶性与单调性关系：?奇函数在对称区间的单调性相一致；?偶函数在对称区间的单调性相反。

函数对称变换

原函数

对称轴（点）

变换后函数

Y轴

X轴

原点

1.2.2基础知识测试

1、下列给出的集合A上的对应法则f，能表示函数的是（C）

A.A=N，f:取倒数B.A=Z，f:开平方C.A=R，f:取绝对值D.A=，f:加1

〖解析〗N代表自然数集，当自变量为0是，取倒数运算无意义，所以A错误；Z代表整数集，包括正整数和负整数，当自变量为负整数时不能进行开平方运算，所以B错误；代表集合内不包含任何元素，所以不能进行运算，所以D错误；故答案为C。

2、函数的定义域为（）。

RB.C.D.

〖解析〗函数定义域即使函数有意义的自变量的取值区域，本题使函数有意义即分母x≠0即可，所以答案为C。

3、下列平面直角坐标系中图像，可以表示函数图像的是（）

〖解析〗函数图像是由点（x,y）在平面直角坐标系中直观刻画的，对应关系得出，从x→y关系为“一对一或一对多”。所以观察4个选项可以得出D图像可以表示函数，故答案为D。

4、已知函数的定义域为R，对任意实数a,b，如，则为（）

A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.无法确定

〖解析〗由函数单调性的判断定义可知，，函数在这个区间上是增函数，

故答案为A。

5、函数在区间[-4,5]上的奇偶性为（）

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数

〖解析〗由函数奇偶性的判断定义可知，无论是奇函数还是偶函数，其定义域均为对称区间，因为

[-4,5]区间不关于原点对称，所以此函数既不是奇函数也不是偶函数，故答案为D。

6、函数（）。

A.B.

C.D.

〖解析〗由题意可知，函数为一次函数，其图像为一条直线，且斜率k＜0，所以，故答案为D。

7、已知二次函数是偶函数，则a的值为。

〖解析〗由题意可知，函数为偶函数，则其定义域关于原点对称，值域关于y

轴对称，所以其对称轴，解得a=2，所以答案为a=2。

8、已知函数上是奇函数，则。

〖解析〗根据奇函数的图像或定义可知，其定义域及其值域均关于原点对称，故答案为0。

9、求函数的定义域。

〖解析〗使函数有意义，自变量x需满足，解得；所以函数的定义域为。

10、已