中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题三 指数函数及对数函数（解析版）.doc

专题三（三）指数函数及对数函数

思维导图

1.2知识点识记

1、根式性质及推广

（1）

?

?

?负数没有偶次方根。

指数推广

?

?

?。

幂运算

（1）；

（2）；

（3）。（）

3、指数函数图像及性质

指数函数

解析式

图像

性质

定义域：R

值域：

图像过定点（1,0）

定义域R上为减函数，

当x＞0；0＜y＜1；

当x＜0；y＞1。

定义域R上为增函数，

当x＞0；y＞1；

当x＜0；0＜y＜1。

对数及对数函数

负数和0无对数；1的对数为0，即loga1=0；底的对数为1，即logaa=1；

；

若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则：

?

?；

?。

换底公式：。

对数函数

解析式

图像

性质

定义域：

值域：R

图像过定点（1,0）

定义域上为减函数，

当x＞1；y＜0；

当0＜x＜1；y＞0。

定义域上为增函数，

当x＞1；y＞0；

当0＜x＜1；y＜0。

1.2.2基础知识测试

1、将化成对数式可表示为（）

〖解析〗D。对数与指数相互转化：；故答案为D。

2、设对数函数，则（）

A.在区间内为增函数B.在区间内为减函数

C.在区间内为增函数D.在区间内为增函数

〖解析〗对数函数知，底数a=3＞1，结合对数函数的图像：在定义域内为单调递增函数；故答案为D。

3、设指数函数（）

A.在区间内为增函数B.在区间内为减函数

C.在区间内为增函数D.在区间内为增函数

〖解析〗B。对.数函数知，底数，结合指数函数的图像：在定义域内为单调递减函数；故答案为B。

4、设函数，则（）

A.1B.-1C.2D.0

〖解析〗结合对数函数的图像可知，恒过定点（1，0），即当x=1时，对应函数值y=0；故答案为D。

5、用分数指数幂表示下列各式：

（1）；（2）。

〖解析〗（1）；（2）。（1）；（2）。

用对数形式表示下列各式：

（1）；（2）。

〖解析〗（1）；（2）。

指数函数。

〖解析〗。由指数函数定义并结合图像可知：底数满足条件；所以实数a的

取值范围为。

已知函数，其定义域为。

〖解析〗。由对数函数定义可知，；

所以答案为。

函数的定义域为。

〖解析〗。由函数定义可知：；结合指数函数图像过定点（0，1），即当

x≤0时，函数值y=2x≤1，所以其定义域为。

10、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为。

〖解析〗。设新设备的价值为单位1，每年消耗为b%，则第二年设备的价值为（1-b%），所以经过n年后此批设备的价值为。

1.2.3职教高考考点直击

函数部分在职教高考中为常见考点，分值较高，考频较高，选择题在4-5道左右，解答题1-2道，总分值在20分上下。其内容以函数定义域、奇偶性及单调性为主要考查点，常与不等式、解析几何、数列等知识结合考查，难度中等，复习中加强此部分学习将会在考试中起到事半功倍的效果。

1.2.4高考经典例题剖析

例1（2013年山东春季高考）若点（）。

A.B.

C.D.

〖解析〗A。∵点p与p’关于原点对称，∴，故答案为A。

〖点评〗考查关于原点对称的坐标之间的对应关系及指数与对数之间的互相转化的运算方法与技巧。

变式1（）。

1B.2

C.-1D.-2

〖解析〗C。；故答案为C。

例2设x＞0，y＞0，a＞0，a≠1，下列等式正确的是（）。

B.

C.D.

〖解析〗A。对数及指数运算法则：；；所以答案A。

〖点评〗考查对数及指数运算法则。

例3（2016年山东春季高考）若实数a＞0，下列等式成立的是（）。

A.B.

C.D.

〖解析〗D。A中，故A错误；B中；任何非零实数的0次幂均为1，故C错误；所以答案为D。

〖点评〗考查实数指数幂的运算法则。

变式2下列等式中正确的个数是（）。

（1）；（2）；（3）；（4）。

1B.2

C.3D.4

〖解析〗C。；，（2）错误；，（3）正确；，（3）正确。故答案为C。

则下列关系正确的是（）。

0＜a＜b＜1B.0＜a＜1＜b

C.0＜b＜1＜a