中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题三 指数函数及对数函数（原卷版）.doc

专题三（三）指数函数及对数函数

思维导图

1.2知识点识记

1、根式性质及推广

（1）

?

?

?负数没有偶次方根。

指数推广

?

?

?。

幂运算

（1）；

（2）；

（3）。（）

3、指数函数图像及性质

指数函数

解析式

图像

性质

定义域：R

值域：

图像过定点（1,0）

定义域R上为减函数，

当x＞0；0＜y＜1；

当x＜0；y＞1。

定义域R上为增函数，

当x＞0；y＞1；

当x＜0；0＜y＜1。

对数及对数函数

负数和0无对数；1的对数为0，即loga1=0；底的对数为1，即logaa=1；

；

若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则：

?

?；

?。

换底公式：。

对数函数

解析式

图像

性质

定义域：

值域：R

图像过定点（1,0）

定义域上为减函数，

当x＞1；y＜0；

当0＜x＜1；y＞0。

定义域上为增函数，

当x＞1；y＞0；

当0＜x＜1；y＜0。

1.2.2基础知识测试

1、将化成对数式可表示为（）

2、设对数函数，则（）

A.在区间内为增函数B.在区间内为减函数

C.在区间内为增函数D.在区间内为增函数

3、设指数函数（）

A.在区间内为增函数B.在区间内为减函数

C.在区间内为增函数D.在区间内为增函数

4、设函数，则（）。

A.1B.-1C.2D.0

5、用分数指数幂表示下列各式：

（1）；（2）。

用对数形式表示下列各式：

（1）；（2）。

指数函数。

已知函数，其定义域为。

函数的定义域为。

10、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为。

1.2.3职教高考考点直击

函数部分在职教高考中为常见考点，分值较高，考频较高，选择题在4-5道左右，解答题1-2道，总分值在20分上下。其内容以函数定义域、奇偶性及单调性为主要考查点，常与不等式、解析几何、数列等知识结合考查，难度中等，复习中加强此部分学习将会在考试中起到事半功倍的效果。

1.2.4高考经典例题剖析

例1（2013年山东春季高考）若点（）。

A.B.

C.D.

变式1（）。

1B.2

C.-1D.-2

例2设x＞0，y＞0，a＞0，a≠1，下列等式正确的是（）。

B.

C.D.

例3（2016年山东春季高考）若实数a＞0，下列等式成立的是（）。

A.B.

C.D.

变式2下列等式中正确的个数是（）。

（1）；（2）；（3）；（4）。

1B.2

C.3D.4

则下列关系正确的是（）。

0＜a＜b＜1B.0＜a＜1＜b

0＜b＜1＜aD.a＜0＜1＜b

变式3。

（2015年山东春季高考）已知函数。

(1)求实数a的值；

(2),

例5、(2016年山东春季高考)下列说法正确的是()

A．函数y＝（x＋a）2＋b的图象经过点（a，b）

B．函数y＝ax（a0且a≠1）的图象经过点（1，0）

C．函数y＝logax（a0且a≠1）的图象经过点（0，1）

D．函数y＝xα（α∈R）的图象经过点（1，1）

变式4（）。

A．a1，b0 B．0a1，b0

C．a1，b0 D．0a1，0b1

例6、(2016年山东春季高考)已知某城市2015年年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%(不考虑其他因素)。

(1)若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式．

(2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年(精确到1年)?

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