上海市宝山区海滨中学2025届高三一诊考试数学试卷含解析.doc

上海市宝山区海滨中学2025届高三一诊考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）

A． B． C．3 D．

2．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）

A．2 B．1 C． D．0

3．已知函数，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则

（）

A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于

5．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（）

A．直线与异面

B．过只有唯一平面与平行

C．过点只能作唯一平面与垂直

D．过一定能作一平面与垂直

6．已知集合，，则

A． B．

C． D．

7．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）

A．8种 B．12种 C．16种 D．20种

8．已知命题p:直线a∥b，且b?平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m?α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）

A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）

9．已知函数的一条切线为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知向量，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

11．棱长为2的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（）

A． B． C． D．1

12．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某地区连续5天的最低气温（单位：℃）依次为8，，，0，2，则该组数据的标准差为_______.

14．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______．

15．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示）

16．设f（x）＝etx（t＞0），过点P（t，0）且平行于y轴的直线与曲线C：y＝f（x）的交点为Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，若S（1，f（1）），则△PRS的面积的最小值是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，设的最小值为m.

（1）求m的值；

（2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.

18．（12分）唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：

爱情婚姻

咏史怀古

边塞战争

山水田园

交游送别

羁旅思乡

其他

总计

篇数

100

64

55

99

91

73

18

500

含“山”字的篇数

51

48

21

69

48

30

4

271

含“帘”字的篇数

21

2

0

0

7

3

5

38

含“花”字的篇数

60

6

14

17

32

28

3

160

（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；

（2）已知检索关键字的选取规则为：

①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；

②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的的观测值越大，排名就越靠前；

设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为，，.已知，，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.

属于“爱情婚姻”类

不属于“爱情婚姻”类

总计

含“花”字的篇数

不含“花”的篇数

总计

附：，其中.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

1