中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题五 平面向量（原卷版）.doc

专题五平面向量

思维导图

1.2知识点识记

1、概念

（1）向量：既有大小又有方向的量；表示方法：有向线段（或a）；三要素：起点、方向、长度（模记作）；

注：零向量：长度为0的向量，记作0或；单位向量：长度为1的向量；

相等向量：长度相等，方向相同的向量，记作a=b；

相反向量：长度相等，方向相反的向量，记作-a；

平行向量：方向相同或相反的非零向量；注：向量a与向量b共线a与b方向相同或相反，或有一个为零向量；

2、向量加法

三角形法则：已知向量则向量；

（2）对于零向量与任一向量a，有a+0=0+a=a；

（3）交换律与结合律

?a+b=b+a；

?（a+b）+c=a+（b+c）。

平行四边形法则：

；

注：平行四边形法则不适用于共线向量求和。

向量减法

a+b=a+（-b）；

；

数乘向量

；

???

（5）两非零向量平行（共线）充要条件为有且只有一个实数即

向量的直角坐标运算

定义：的

坐标；记作；

注：平面内的向量与有序实数对（点的坐标）一一对应。

运算：?；

?；

?；

④；

⑤；

⑥；

⑦。

距离公式：;

中点公式：。

向量内积

；注：由定义知向量的内积为一个实数。

相关性质

?；

?。

运算律

?；

?；

?。

1.2.2基础知识测试

1、

A.（2,0）B.（3,-1）

C.（3,0）D.（3,1）

2、。

A.-6B.-1

C.1D.6

3、

A.-2B.-1

C.2D.1

4、

A.5B.

C.10D.

5、。

A.B.

C.D.

。

。

。

。

10、。

1.2.3职教高考考点直击

平面向量部分在职教高考中为常见考点，分值在10分左右，考频较高，常以选择题、填空题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习向量加减法、数乘、数量积运算，向量的直角坐标运算、向量间平行、垂直及向量与三角函数结合等知识点为主要考查点。

1.2.4高考经典例题剖析

例1（2014年山东春季高考）（）。

A.B.

C.D.

变式1设a，b是两非零且不共线向量，若ka＋b与12a＋kb共线，则实数k等于(）。

A.B.

C.D.6

例2（2015年山东春季高考）（）。

A.B.

C.D.

变式2若x轴上一点A与点B(3，12)的距离等于13，则点A的坐标是（）。

（-2,0）或（5,0）B.（8,9）或（10,0）

C.（-2,0）或（8,0）D.（0,0）或（1,0）

例3在△ABC中，已知点G为△ABC的重心，点O为平面内任意一点．试用。

变式3（）。

A.（-2,1）B.（2,1）

C.（-1,-2）D.（1,2）

A.4B.

C.6D.

变式4

例5（2014年山东春季高考）

求实数m的值；

若x∈[0,π/2）且f(x)=1,求x的值。

1.2.5考点巩固提升

一、选择题

1、（）

A． B．

C． D．

如图所示，向量，的坐标分别是（）

-3，2 B．-3，4

C．2，-2D．2，2

3、已知为单位向量，且，，则（）

A．3 B．5

C．10 D．14

4、a∥b的充要条件是 ()

A.存在唯一实数λ,使a=λb B.存在正实数λ,使a=λb

C.存在负实数λ,使a=λb D.存在实数λ,使a=λb

5、设数轴上两点A、B的坐标分别为x1,x2,且x2=-5,||=2,则x1=（）。

A．-3 B．-