2.5.2 第1课时 切线的判定 课件 (共16张PPT)数学湘教版九年级下册.pptxVIP

第2章圆2.5.2圆的切线第1课时切线的判定2.5直线与圆的位置关系

1．探索切线与过切点的半径的关系，理解切线的判定定理.（重难点）2．运用切线的判定定理，用三角尺过圆上一点画圆的切线.学习目标

知识回顾直线与圆的位置关系定义性质判定相离、相切、相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法相离：dr相切：d=r相交：dr0个：相离1个：相切2个：相交dr：相离d=r：相切dr：相交相离：0个相切：1个相交：2个

课时导入观察转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿切线方向飞出的.生活中，我们常常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为圆的切线呢？

探究如图，OA是☉O的半径，经过OA的外端点A，作一条直线l⊥OA，圆心O到直线l的距离是多少？直线l和☉O有怎样的位置关系？l

圆心O到直线l的距离等于半径OA.由圆的切线定义可知直线l与☉O相切.l

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为☉O的半径BC⊥OA于ABC为☉O的切线ABC切线的判定定理O知识讲解！在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.

用三角尺过圆上一点画圆的切线.(2)过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l，

则l就是所要画的切线.如图.已知☉O上一点P，过点P画☉O的切线．画法：(1)连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处，并使一直角边与半径OP重合；为什么画出来的直线l是☉O的切线呢？做一做

例如图，已知AD是☉O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD.求证：直线BC是☉O的切线.D证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC.又∵OD是☉O的半径，且BC经过点D，∴直线BC是☉O的切线.

(1)已明确直线和圆有公共点，连接圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径，证垂直”；(2)不明确直线和圆有无公共点，先过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直，证半径”.证明切线时辅助线的添加方法图1图2知识讲解

随堂小测状元成才1.判断下列命题是否正确.(1)经过半径外端的直线是圆的切线.()(2)垂直于半径的直线是圆的切线.()(3)过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.()(4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.()(5)过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.()××√√√

2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5，PO=13，AP=12，则PA与☉O的位置关系是.APO相切

3.如图，AB是☉O的直径，∠B=∠CAD.求证：AC是☉O的切线.证明：∵AB是☉O的直径，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°.又∵∠B=∠CAD，∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°.∵AC过点A，∴AC是☉O的切线.

4.如图，点D在☉O的直径AB的延长线上，点C在☉O上，AC=CD，∠D=30°.求证：CD是☉O的切线.解：如图，连接OC.∵AC=CD，∠D=30°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°，∴∠OCD=90°，即OC⊥CD，∴CD是☉O的切线.点在圆上，连半径，证垂直

5.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与☉O相切于点D.求证：AC是☉O的切线.证明：如图，作OE⊥AC于E，连接OD，.OADBC无切点，作垂直，证半径，E∴∠OEC=90°.∵AB是☉O的切线，∴OD⊥AB.∴∠ODB=90°=∠OEC.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵O是BC的中点，∴OB=OC.∴△OBD≌△O