2.5.4 三角形的内切圆 课件(共24张PPT) 数学湘教版九年级下册.pptxVIP

第2章圆2.5.4三角形的内切圆2.5直线与圆的位置关系

1．通过尺规作图的方法，经历三角形的内切圆的产生过程，理解三角形的内切圆的概念.（重难点）2．知道三角形的内心，并理解其性质.学习目标

课时导入议一议想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？ABCABC为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近.

我们猜测：这个圆应当与三角形的三条边都相切.

动脑筋与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在，如何画出这样的圆？如果圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O与三角形三边的距离应等于圆的半径，从而这些距离相等.到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O应是∠A与∠B的平分线的交点.

已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC，垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作☉O.☉O就是所求的圆.MNDO根据前面的分析，我们可以按下面的方法画一个圆与三角形的三边都相切.

与△ABC的三条边都相切的圆有几个？因为∠B和∠C的平分线的交点只有一个，并且交点O到△ABC三边的距离相等且唯一，所以与△ABC三边都相切的圆有且只有一个.DO

知识讲解ABCＯＭNF外切三角形内切圆内心1.与三角形各边都相切的圆叫作这个三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫作这个三角形的内心.3.这个三角形叫作这个圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.

名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；3.内心在三角形内部．ABOABCOC

例在△ABC中，☉O是△ABC的内切圆，∠A=70°，求∠BOC的度数.ABCO解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°.∵☉O是△ABC的内切圆，∴BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，即∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB.

∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-×110°=125°.ABCO

随堂小测1.下列说法错误的是()A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切B．一个三角形一定有唯一一个内切圆C．一个圆一定有唯一一个外切三角形D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆C

2.如图，△ABC的内切圆☉O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4B．6.25C．7.5D．9A

3.如图，已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_______．70°

(3)若∠BIC=100°，则∠A=度.(2)若∠A=80°，则∠BIC=度.130204.如图，在△ABC中，点I是内心，(1)若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC=_____.ABCI(4)试探索：∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？120°

CABOD5.求边长为6cm的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径.解：如图，由题意可知BC=6cm，∠ABC=60°，OD⊥BC，OB平分∠ABC，∴∠OBD=30°，BD=3cm，△OBD为直角三角形.内切圆半径外接圆半径

6.△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=xcm，则AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm，