《定积分与微积分基本定理》课件.pptVIP

定积分与微积分基本定理;课程导入：回顾导数与不定积分;定积分的概念引入;生活中的定积分案例：面积、体积、功;定积分的定义：分割、近似、求和、取极限;分割的理解与技巧;近似的意义与方法;求和的实际操作;极限的精确描述;定积分的几何意义;定积分是曲边梯形的面积;定积分的正负性;定积分的性质：线性性质;定积分的性质：区间可加性;定积分的性质：保号性;定积分的性质：估值定理;例题讲解：利用定积分性质求积分范围;练习题：巩固定积分性质;微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）;微积分基本定理的内容;牛顿-莱布尼茨公式的推导;证明：使用导数与积分的互逆关系;理解：连接导数与积分的桥梁;微积分基本定理的应用：计算定积分;例题讲解：利用微积分基本定理求定积分;计算复杂函数的定积分;注意事项：积分上下限;注意事项：被积函数;练习题：利用微积分基本定理计算;积分上限的函数;积分上限函数的定义;积分上限函数的导数;变上限积分的性质;例题讲解：求变上限积分的导数;应用：求解微分方程;练习题：变上限积分的计算;定积分的换元法;换元法的原理;第一类换元法;第二类换元法;选择合适的换元方法;例题讲解：定积分的换元法;注意事项：换元后积分上下限的变化;练习题：定积分的换元计算;定积分的分部积分法;分部积分法的公式;选择u和dv的技巧;例题讲解：定积分的分部积分法;注意事项：分部积分的循环使用;练习题：分部积分法的应用;定积分的应用：求解平面图形的面积;计算两曲线间的面积;定积分的应用：求解旋转体的体积;旋转体体积的计算公式;定积分的应用：求解曲线的弧长;曲线弧长的计算公式;综合例题：定积分的综合应用;知识点回顾与总结;微积分基本定理的重要性;定积分的实际应用领域