【正方形对角互补模型】题集【B】(学生版).pdfVIP

【正方形对角互补模型】题集【B】

1.如图所示，在桌面上放着、两个正方形，共遮住的面积为，若这两个正方形折叠部分（阴

影部分）的面积为，且正方形除重叠部分外的面积是正方形除重叠部分外的面积的倍，则

正方形的面积是．

2.已知：如图，正方形和的边长都等于，点恰好是、的交点，则两个正方形

的重叠部分（阴影部分）的面积是．

3.将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、，，分别是正方形的中心，则个正

方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）．

A.B.C.D.

4.解答：

（1）如图，在正方形中，点是对角线的中点，点是上一点，连接，过点

作的垂线交于点，求证：．

1

图

（2）若将（）中，“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，如图，连接．

图

1求证：．

2试探究线段，，之间数量上满足的关系，并说明理由．

5.已知正方形，边长为，为上一动点，且与点、点不重合，过作交

于点，与交于点，则下列说法正确的有．

①；②四边形正方形；③当最小时，；④

6.现有正方形和一个以为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别

与直线、交于点、．

（1）如图，若点与点重合，则与的数量关系是．

图

2

（2）如图，若点在正方形的中心（即两对角线交点），则（）中的结论是否仍然成立？请说

明理由．

图

（3）如图，若点在正方形的内部（含边界），当时，请探究点在移动过程中可形

成什么图形？

图

（4）如图是点在正方形外部的一种情况．当时，请你就“点的位置在各种情况下

（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）

图

7.在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为．将一个最短边长大于的直角