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【正方形角含半角模型】题集【A】
1.如图，点、分别是正方形的边、上的点，，连接，则、
、之间的数量关系是．连结，交、于点、，则、、满足的
数量关系是．
2.在中，，，、分别是上两点，若，，
，求．
3.如图，在中，，，，且，，求
的面积．
4.在正方形中，是边上一点．
（1）将绕点按顺时针方向旋转，使、重合，得到，如图所示．观察可
知：与相等的线段是，．
图
1
（2）如图，在正方形中，、分别是、边上的点，且，试通过旋
转的方式证明：．
图
（3）在（）题中，连接分别交、于点、，你还能用旋转的思想说明
吗？
图
5.解答下列问题：
（1）如图，在正方形中，的顶点、分别在、边上，高与正方形的边
长相等，求的度数．
（2）如图，在中，，，点、是边上的任意两点，且
，将绕点逆时针旋转至位置，连接，试判断、
、之间的数量关系，并说明理由．
2
（3）如图，在第（）问的条件下，连接分别交、于点、，若，
，，求、的长．
6.已知：正方形中（图），，绕点顺时针旋转，它的两边分别交
，（或它们的延长线）于点，．
图
（1）当绕点旋转到时（图），线段，和之间有怎样的数量关
系？写出猜想，并加以证明．
图
（2）当绕点旋转到图的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？证
明你的猜想．
3
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