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【中点辅助线小结】题集【A】

1.特殊三角形的中点辅助线

遇到等腰三角形底边中点：

等腰三角形+底边中点：连中线构造三线合一。

结论：出现两个直角三角形

遇到直角三角形斜边中点：

辅助线：连中线构造斜边中线。

结论：出现两个等腰三角形

1.如图所示，在等腰直角三角形中，，为边上的中点，过点作，

交于点，交于点．若，，求的长．

【答案】.

【解析】延长至，使，连接、、．

1

显然≌，

∴，

∴，

∴，∴．

在中，，，∴．

易证≌，∴．

【标注】【知识点】倍长（类）中线

2.如图，已知：和都是直角三角形，且，

．连接，设为的中点．求证：．

A

M

D

E

C

B

【答案】证明见解析．

【解析】如图，分别取、的中点、，

A

PQ

D

E

M

C

B

连接、、、，

由、、分别是、、的中点，

∴，，

，，

2

∵、是直角三角形，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

由，，可得是平行四边形，

∴，

∴，

∴≌，

∴．

【标注】【知识点】全等三角形的对应边与角

3.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，是边长为的正三角形，点、分别在轴

的正半轴、轴的正半轴上滑动，点在第一象限，连接，则线段的长的最大值是．