福建省厦门市2023_2024学年高二数学上学期第二次月考试卷.docxVIP

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2023~2024学年（上）第二次月考

高二数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线的倾斜角是（）

A． B． C． D．

2．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则E的离心率为（）

A． B． C． D．

3．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列大小关系正确的是（）

A． B．

C． D．

4．设等差数列的前n项和为，若，则（）

A． B．4 C． D．

5．设正项等比数列的前n项和为，若，，则（）

A．9 B．8 C．7 D．6

6．直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为（）

A． B． C． D．

7．如图，在正四面体OABC中，E，F分别为AB，OC的中点，则异面直线OE与BF所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

8．已知，直线，P为l上的动点，过点P作的切线PA，PB，切点为A、B，当AB弦长最小时，则直线AB的方程为（）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若圆上恰有四个点到直线的距离等于1，则m的值可能是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

10．在等比数列中，，，则（）

A．的公比为4 B．的前20项和为170

C．的前10项积为 D．的前n项和为

11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（）

A． B．

C．与之间的距离为4 D．

12．如图，在棱长为2的正方体中，点P满足，其中，，则（）

A．存在点P，使得平面 B．存在点P，使得平面

C．当时，的最大值为1 D．当时，的最小值为0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，，，且，，共面，则x的值为__________．

14．已知平面内的动点P到两定点，的距离分别为和，且，则点P到直线的距离的最大值为__________．

15．“康托尔尘埃”具有典型的分形特征，其生成过程如下：在单位正方形中，首先将正方形等分成9个边长为的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为；然后将保留的4个小正方形分别继续9等分，继续分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为；以此类推．若操作过程不断进行n次，则__________．

16．斜率为1的直线与双曲线（，）交于两点A，B，点C是曲线E上的一点，满足，和的重心分别为P，Q，的外心为R，记直线OP，OQ，OR的斜率为，，，若，则双曲线E的离心率为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知等差数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，令，求数列的前n项和．

18．（12分）

如图，在直三棱柱中，，，M，N分别为，AC的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线AB与平面BMN所成角的余弦值．

19．（12分）

已知数列中，，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

20．（12分）

习主席说：“绿水青山就是金山银山”．某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业、根据规划，2021年抆入1000万元，以后每年投入将比上一年减少．当地2021年度旅游业收入约为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．

（1）设n年内（2021年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；

（2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．

（参考数据：，，）

21．（12分）

在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．

（1）求轨迹E的方程；

（2）过圆心的直线交轨迹E于A，B两个不同的点，过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四