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1.〔2010、山东〕〔本小题总分值12分〕
等差数列满足:,,的前n项和为.
〔Ⅰ〕求及;
〔Ⅱ〕令bn=(nN*),求数列的前n项和.
2.(2010、天津)〔本小题总分值14分〕
在数列中,,且对任意,成等差数列,其公差为。
(Ⅰ)假设=2k,证明成等比数列〔〕;
(Ⅱ)假设对任意,成等比数列,其公比为.
〔i〕设1.证明是等差数列;
(ii)假设,证明
3、〔2009浙江〕设为数列的前项和,,,其中是常数.
〔I〕求及;
〔II〕假设对于任意的,,,成等比数列,求的值.
4.〔2009北京〕设数列的通项公式为.数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.
〔Ⅰ〕假设,求;
〔Ⅱ〕假设,求数列的前2m项和公式;
〔Ⅲ〕是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.
5.(2009山东)等比数列{}的前n项和为,对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上.
〔1〕求r的值;
〔11〕当b=2时,记求数列的前项和
6.〔2009全国卷Ⅱ〕等差数列{}中,求{}前n项和.
7.〔2009安徽〕数列{}的前n项和,数列{}的前n项和
〔Ⅰ〕求数列{}与{}的通项公式;
〔Ⅱ〕设,证明:当且仅当n≥3时,<
8.〔2009江西〕数列的通项,其前n项和为.
(1)求;
(2)求数列{}的前n项和.
9、〔2009天津〕等差数列的公差d不为0,设
〔Ⅰ〕假设,求数列的通项公式;
〔Ⅱ〕假设成等比数列,求q的值。
〔Ⅲ〕假设
10.〔2009全国卷Ⅱ理〕设数列的前项和为
〔I〕设,证明数列是等比数列
〔II〕求数列的通项公式。
11.〔2009辽宁〕等比数列{}的前n项和为,,,成等差数列
〔1〕求{}的公比q;
〔2〕求-=3,求
12.〔2009陕西〕数列满足,.
令,证明:是等比数列;
(Ⅱ)求的通项公式。
13.〔2009湖北〕{an}是一个公差大于0的等差数列,
且满足a3a6=55,a2+a7=16.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:
〔Ⅱ〕假设数列{an}和数列{bn}满足等式:an==,求数列{bn}的前n项和Sn
14.〔2009福建〕等比数列中,
〔I〕求数列的通项公式;
〔Ⅱ〕假设分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和。
15〔2009重庆〕〔本小题总分值12分,〔Ⅰ〕问3分,〔Ⅱ〕问4分,〔Ⅲ〕问5分〕
.
〔Ⅰ〕求的值;
〔Ⅱ〕设为数列的前项和,求证:;
〔Ⅲ〕求证:.
15.〔2008四川卷〕.设数列的前项和为,
〔Ⅰ〕证明:当时,是等比数列;
〔Ⅱ〕求的通项公式
16.〔2008江西卷〕数列为等差数列,为正整数,其前项和为,数列为等比数列,且,数列是公比为64的等比数列,.
〔1〕求;
〔2〕求证.
17..〔2008湖北〕.数列和满足:
,其中为实数,为正整数.
〔Ⅰ〕对任意实数,证明数列不是等比数列;
〔Ⅱ〕试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;
〔Ⅲ〕设,为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有?假设存在,求的取值范围;假设不存在,说明理由.
18.〔2005北京〕数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,,n=1,2,3,……,求
〔I〕a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;
〔II〕的值.
19.〔2005福建〕{}是公比为q的等比数列,且成等差数列.
〔Ⅰ〕求q的值;
〔Ⅱ〕设{}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比拟Sn与bn的大小,并说明理由.
20.(2006全国高考卷Ⅱ,理)设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3,….
(1)求a1,a2;
(2)求{an}的通项公式.
21.(2006北京高考,理20)在数列{an}中,假设a1,a2是正整数,且an=|an-1-an-2|,n=3,4,5,…,那么称{an}为“绝对差数列”.
(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);
(2)假设“绝对差数列”{an}中,a20=3,a21=0,数列{bn}满足bn=an+an+1+an+2,n=1,2,3,…,分别判断当n→∞时,an与bn的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;
(3)证明任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
22.(2006天津,理)数列{xn}、{yn}满足x1=x2=1,y1=y2=2,并且=λ
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