4.2.1 等差数列的概念（第2课时）（说课稿）高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

4.2.1等差数列的概念（第2课时）（说课稿）高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）

主备人

备课成员

设计思路

本节课围绕“等差数列的概念”展开，以学生为主体，教师引导启发，通过实际问题引入，引导学生观察、分析、归纳，总结出等差数列的定义和性质。通过实例讲解，使学生理解等差数列的概念，并掌握等差数列的通项公式及前n项和公式。结合课本内容，设计课堂练习，巩固所学知识，提高学生运用等差数列知识解决实际问题的能力。

核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过等差数列概念的探究，使学生学会从具体情境中抽象出数学模型。提升逻辑推理能力，通过等差数列性质的推导，引导学生运用演绎推理方法。增强数学建模意识，将实际问题转化为等差数列模型，解决实际问题。提高数学运算能力，通过等差数列的通项公式和求和公式，训练学生的计算技能。

教学难点与重点

1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-等差数列的定义：重点在于理解等差数列中任意两个相邻项的差是常数这一核心概念，例如，数列1,4,7,10,...中，每一项与前一项的差都是3，这是一个等差数列。

-等差数列的通项公式：掌握通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数，例如，对于数列3,6,9,12,...，首项a1=3，公差d=3，可以推导出通项公式an=3n。

-等差数列的前n项和公式：理解前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，并能够应用于实际问题，例如，计算前10项的和。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-等差数列概念的理解：学生可能难以理解“任意两个相邻项的差是常数”这一抽象概念，可以通过具体实例和图形辅助理解，如使用数轴展示数列的连续性。

-通项公式的推导：学生可能难以推导出通项公式，可以通过引导学生观察数列的规律，逐步归纳总结，如从数列的前几项中找出规律。

-前n项和公式的应用：学生可能难以将公式应用于复杂问题，可以通过逐步分解问题，逐步引入公式，例如，先计算简单的数列和，再逐步增加难度。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、实物教具（数轴、等差数列图示）、计算器。

-课程平台：学校网络教学平台、数学教学软件。

-信息化资源：等差数列相关视频教程、在线互动习题库。

-教学手段：课堂讲解、小组讨论、案例分析、数形结合教学。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以“生活中的等差数列”为主题，展示一些生活中的等差数列实例，如楼梯的台阶高度、等差数列在建筑设计中的应用等，引导学生思考等差数列在现实生活中的意义。

-回顾旧知：简要回顾等差数列的概念和通项公式的基本知识，为新课的讲解做好铺垫。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解等差数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式。

-定义：通过实例展示等差数列的定义，强调任意两个相邻项的差是常数。

-性质：讲解等差数列的性质，如通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=n(a1+an)/2等。

-通项公式：推导通项公式，引导学生通过观察数列规律，逐步归纳总结。

-前n项和公式：讲解前n项和公式的推导过程，帮助学生理解公式来源。

-举例说明：通过具体例子帮助学生理解知识，如计算数列3,6,9,12,...的第10项和前10项的和。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，探究等差数列在实际问题中的应用，如计算等差数列的平均值、中位数等。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生动手实践，完成以下练习题：

1.已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项和前10项的和。

2.一个等差数列的前3项分别为1,4,7，求该数列的通项公式和前10项的和。

3.一个等差数列的第5项是13，第8项是25，求该数列的首项和公差。

-教师指导：及时给予学生指导和帮助，解答学生在练习过程中遇到的问题。

4.课堂总结（约5分钟）

-总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式。

-鼓励学生在课后继续探究等差数列在其他数学领域中的应用。

5.作业布置（约5分钟）

-布置以下作业题：

1.完成课后练习题，巩固所学知识。

2.收集生活中等差数列的实例，并撰写一篇短文，阐述等差数列在现实生活中的应用。

3.查阅相关资料，了解等差数列在其他数学领域中的应用，如数列极限、数列求和等。

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