高中数学选修2-2复习教案.docVIP

导数复习专题

一、知识要点与考点

〔1〕导数的概念及几何意义〔切线斜率〕；

〔2〕导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法那么：和、差、积、商、复合函数求导。

〔3〕导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值〔值域〕；三是比拟大小与证明不等式；

四是函数的零点个数〔或参数范围〕或方程的解问题。

〔4〕八个根本求导公式

＝；＝；(n∈Q)＝，＝；＝，

＝；＝，＝

〔5〕导数的四那么运算＝＝＝，＝

〔6〕复合函数的导数

设在点x处可导，在点处可导，那么复合函数在点x处可导，且.

二、考点分析与方法介绍

考点一

导数的概念及几何意义

目标：理解导数的概念和导数的几何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程．

求曲线在一点处的切线方程思路：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。

例1．曲线y＝f(x)在x＝－2处的切线的倾斜角为，那么(－2)＝，＝．

例2．设函数f(x)的导数为，且f(x)＝x2＋2x(1)，那么(2)＝．

例3．〔1〕曲线C：y＝ax3＋bx2＋cx＋d在(0，1)点处的切线为l1：y＝x＋1，在(3，4)点处的切线为

l2：y＝－2x＋10，求曲线C的方程．

〔2〕求曲线S：y＝2x－x3的过点A(1，1)的切线方程．

考点二

单调性中的应用

知识要点：

函数的单调性：设函数在某区间内可导，那么＞0f(x)在该区间上单调递增；

＜0f(x)在该区间上单调递减．

反之，假设f(x)在某区间上单调递增，那么在该区间上有≥0恒成立〔但不恒等于0〕；

假设f(x)在某区间上单调递减，那么在该区间上有≤0恒成立〔但不恒等于0〕．

题型与方法：〔1〕单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。〔2〕证明函数单调性。

例4．设函数，其中为实数。求函数的单调区间。

例5．，〔１〕假设的单调递减区间是，求的取值范围

〔２〕假设在区间上单调递增，求的取值范围

例6.函数，其中为实数.假设在区间上为减函数，且，求的取值范围.

小结：1.重要结论：设函数在内可导.假设函数在内单调递增〔减〕，那么有.且不恒为0

2.求解参数范围的方法：

方法1：运用别离参数法，如参数可别离，那么别离参数→构造函数〔可将有意义的端点改为闭〕→求的最值→得参数的范围。

方法2：如参数不方便别离，而是二次函数，用根的分布：

①假设的两根容易求，那么求根，考虑根的位置

②假设不确定有根或两根不容易求，一定要考虑△和有时还要考虑对称轴

考点三

极值、最值与值域

函数的极值：

〔1〕概念：函数f(x)在点x0附近有定义，且假设对x0附近的所有点都有f(x)＜f(x0)

〔或f(x)＞f(x0)〕，那么称f(x0)为函数的一个极大〔小〕值，称x0为极大〔小〕值点．

〔2〕求函数极值的一般步骤：

①求导数；②求方程＝0的根；③检验在方程＝0的根的左右的符号，如果是左正右负〔左负右正〕，那么f(x)在这个根处取得极大〔小〕值．

函数的最值：①求函数f(x)在区间[a，b]上的极值；②将极值与区间端点函数值f(a)，f(b)比拟，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．

例7.函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x〕在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，假设x=时，y=f(x〕有极值.

〔1〕求函数f(x的解析式；

〔2〕求y=f(x〕在［-3，1］上的最大值和最小值.

变式训练1：假设函数f(x)=x3-3bx+3b在〔0，1〕内有极小值，那么a的取值范围为

变式训练2：假设f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，那么a的取值范围为

变式训练3：函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，那么a、b的值为

考点四

不等式证明与大小比拟

思路点拨：主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而到达解决问题的目的。