江苏省南京市玄武高级中学2025届高三下学期2月适应性练习数学试题.docxVIP

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江苏省南京市玄武高级中学2025届高三下学期2月适应性练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知，若复数为实数，则（???）

A．1 B． C． D．2

3．已知向量满足，，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．1

5．和是两个等差数列，其中（）为一固定常数值，，，，则（????）

A．32 B．48 C．64 D．128

6．甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（????）

A． B． C． D．

7．曼哈顿距离（或出租车几何）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.例如，在平面上，点和点的曼哈顿距离为若点为：上的一动点，，则的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若，则最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．从50个个体中随机抽取一个容量为20的样本，则每个个体被抽到的概率为0.4

B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，模型的拟合效果越差

C．已知随机变量，且，则

D．对于随机事件与，若，，则事件与独立

10．已知函数，则（???）

A．为周期函数

B．存在，使得的图象关于对称

C．在区间上单调递减

D．的最大值为

11．如图，已知四边形中，，与垂直并相交于点，且满足，，以为折痕，将四边形翻折，形成三棱锥，且满足二面角大小为.则下列对于三棱锥的说法正确的有（????）

A．对任意，三棱锥的体积为定值

B．平面

C．当且仅当时，三棱锥的表面积为

D．外接球半径的最小值为

三、填空题

12．展开式中只有第7项的系数最大，则.

13．过双曲线C：（ba0）的焦点F1作以焦点F2为圆心的圆的一条切线，切点为M，的面积为，其中c为半焦距，线段MF1恰好被双曲线C的一条渐近线平分，则双曲线C的离心率为.

14．如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入号格子的概率最大.

四、解答题

15．记的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，．

(1)求的面积；

(2)若，求．

16．在菱形中，，以为轴将菱形翻折到菱形，使得平面平面，点为边的中点，连接.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知函数，其中为常数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若恒成立，求的值.

18．已知抛物线的焦点为，直线过点交于两点，在两点的切线相交于点的中点为，且交于点．当的斜率为1时，．

(1)求的方程；

(2)若点的横坐标为2，求；

(3)设在点处的切线与分别交于点，求四边形面积的最小值．

19．若数列满足：对任意，都有，则称是“数列”．

(1)若，，判断，是否是“数列”；

(2)已知是等差数列，，其前项和记为，若是“数列”，且恒成立，求公差的取值范围；

(3)已知是各项均为正整数的等比数列，，记，若是“数列”，不是“数列”，是“数列”，求数列的通项公式．

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《江苏省南京市玄武高级中学2025届高三下学期2月适应性练习数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

C

D

A

D

A

ACD

AC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据题意结合交集运算求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：C.

2．A

【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据复数为实数求出，再根据复数的模的计算公式即可得解.

【详解】，

若为实数，则，

则．

故选：A.

3．C

【分析】由两个向量的投影向量公式得出代数式，由向量的数量积得出结果.

【详解