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辽宁省名校联盟2024-2025学年高一下学期3月份联合考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知，那么使成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B．

C． D．

3．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值是（????）

A． B． C． D．

4．已知平面向量，且，则（????）

A． B． C． D．3

5．声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为（瓦/平方米）.在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强，用声强与比值的常用对数来表示声强的“声强级数”，即，则“声强级数7”的声强是“声强级数5”的声强的（????）

A．20倍 B．倍 C．10倍 D．100倍

6．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数，且满足，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C．或 D．

8．设函数且关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．现有一组数据，则这组数据的众数为7

B．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件

C．若样本数据的方差为2，则数据的方差为18

D．若事件相互独立，，则

10．已知函数，则（????）

A．

B．的值域为

C．是上的增函数

D．函数的图象关于点对称

11．已知正实数满足，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．不等式的解集为.

13．如图，在中，已知是线段与的交点，若，则的值为.

14．若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为.

四、解答题

15．已知幂函数为偶函数.

(1)求实数的值，并写出的单调区间（不必证明）；

(2)若，求的取值范围.

16．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值（保留两位小数）以及估计该地区月均用水量的分位数；

(2)现在该地区居民中任选2位居民，将月均用水量落入各组的频率视为概率，不同居民的月均用水量相互独立，求恰有1位居民月均用水量大于分位数的概率；

(3)现有4位居民甲、乙、丙、丁，经调查，甲和乙月均用水量大于分位数，丙和丁月均用水量不大于分位数，现从该4人中随机选2人，求所选2人中恰有1人月均用水量大于分位数的概率.

17．已知函数.

(1)求关于的一元二次不等式的解集；

(2)若，使得成立，求实数的取值范围.

18．已知函数.

(1)证明：曲线是中心对称图形；

(2)若，当且仅当时成立.

（i）求实数的值；

（ii）若是的零点，满足，求的值.

19．已知函数满足为的图象上不同的两点.

(1)求函数；

(2)若函数的图象经过两点，线段的中点落在直线上，求实数的值；

(3)若，求的取值范围.

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《辽宁省名校联盟2024-2025学年高一下学期3月份联合考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

A

D

B

C

D

BC

ACD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】利用绝对值的意义化简集合，再利用交集的定义求解.

【详解】依题意，，而，

所以.

故选：A

2．C

【分析】解不等式化简命题，再利用充分不必要条件的定义判断即可.

【详解】由，解得，即命题，

对于A，是成立的充要条件，A不是；

对于B，是成立的必要不充分条件，B不是；

对于C，是成立的充分不必要条件，C是；

对于D，是成立的不充分不必要条件，D不是.

故选：C

3．B

【分析】根据给定条件，利用韦达定理列式计算得解.

【详解】依题意，，所以.

故选：B

4．A

【分析】利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示求出.