2024年春六年级数学下册第四单元正比例与反比例小结教案设计北师大版.docVIP

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第四单元正比例和反比例小结

一、改变的量

生活中存在着大量相互依存的变量，一种量改变，另一种量也随着改变。

二、正比例

1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的

两个数的比值肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。假如用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（肯定），正比例关系可以表示为：y/x=k（肯定）。

2.应用正比例的意义推断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的

改变而改变，但它们相对应的数的比值不肯定，就不成正比例，例如：被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画

正比例的图像是一条直线。

四、反比例

1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两

个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。假如用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（肯定）。

2.推断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行推断，看

这两个量的积是否肯定；最终作出结论。

例：A、B、C三种量的关系是:A×B＝C

（1）假如A肯定，那么B和C成（）比例；

（2）假如B肯定，那么A和C成（）比例；

（3）假如C肯定，那么A和B成（）比例．

五、视察与探究

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有依据相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺

1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

例：在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。

2.比例尺的分类：比例尺依据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。依据表现

形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

例：一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（)。

3.比例尺的应用：

（1）已知比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

例如：在比例尺是1:4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（）倍。

重点题型强化练习：

一、推断题：

1、圆的面积和圆的半径成正比例。（）

2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）

3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）

4、正方形的面积和边长成正比例。（）

5、正方形的周长和边长成正比例。（）

6、圆的周长和圆的半径成正比例。（）

7、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（?）

8、长方形的长肯定，宽和面积成正比例。（）

9、大米的总量肯定，吃掉的和剩下的成正比例。（）?

10、圆的半径和周长成正比例。（）

11、分数的分子肯定，分数值和分母成正比例．（?）

12、铺地面积肯定，方砖的边长和所需块数成正比例。（）??

13、除数肯定，被除数和商成正比例。（?）??

14、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（）?

15、长方形的长肯定，宽和面积成正比例。（）?

16、大米的总量肯定，吃掉的和剩下的成正比例。（）?

17、圆的半径和周长成正比例。（）?

18、分数的分子肯定，分数值和分母成正比例．（?）?

19、铺地面积肯定，方砖的边长和所需块数成正比例。（）?

20、除数肯定，被除数和商成正比例。（?）?

二、推断下面两种量成不成正比例，并说明理由．

①时间肯定，每小时织布的米数和织布总米数．

②平行四边形面积肯定，它的底和高．

③分子肯定，分母和分数值．

④报纸的单价肯定，总价与订阅的份数．

⑤正方形的周长和边长．

⑥正方形的边长和面积．

⑦路程肯定，车轮的直径与车轮的转数．

⑧被减数肯定，减数与差．

⑨三角形的高肯定，底和面积．

⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数