山东省临沂市百师联盟2024-2025学年高三上学期期末联考数学试题.docxVIP

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山东省临沂市百师联盟2024-2025学年高三上学期期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知点是直线上相异的三点，为直线外一点，且，则的值是（???）

A． B．1 C． D．

4．如果圆上恰有两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（???）

A． B． C． D．

7．已知函数，且则的值是（????）

A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定符号

8．已知函数的定义域均是满足，，则下列结论中正确的是（???）

A．为奇函数 B．为偶函数

C． D．

二、多选题

9．已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为，平均数；去掉的两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（????）

A．

B．

C．剩下18个数据的中位数大于原样本数据的中位数

D．剩下18个数据的分位数不等于原样本数据的分位数

10．已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（???）

A．的图像关于轴对称

B．不是的一个周期

C．在区间上单调递减

D．当时，的值域为

11．已知，，是函数的三个零点（，），则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．若的展开式中的系数为9，则a的值为．

13．已知数列其前项和为，则.

14．点分别为双曲线的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若为以为底的等腰三角形，则的离心率为．

四、解答题

15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

(1)求C；

(2)若的面积为，求c．

16．如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

??

(1)证明：平面ABC；

(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

17．已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，面积的最大值为2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线AP、BQ的斜率分别为、，且.求证：直线PQ经过定点.

18．已知函数.

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)当时，讨论的单调性；

(3)若恒成立，求的取值范围.

19．已知有穷数列，从数列中选取第项，第项，，第项，顺次排列构成数列，其中，则称新数列为的长度为的子列.规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列.设数列满足.

(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列，并说明由；

数列①：；数列②：.

(2)数列的子列长度为，且为完全数列，证明：的最大值为6；

(3)数列的子列长度，且为完全数列，求的最大值.

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《山东省临沂市百师联盟2024-2025学年高三上学期期末联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

D

D

A

B

D

AB

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】由共轭复数的定义，结合复数运算可得结果.

【详解】因为，所以，

则，

故选：D.

2．B

【分析】根据对数中真数大于0解出集合，再利用交集含义即可得到答案.

【详解】，则.

故选：B.

3．A

【分析】化简得，再利用三点共线系数和为1的结论即可得到方程，解出即可.

【详解】，即，

因为点是直线上相异的三点，则点三点共线，

则，解得.

故选：A.

4．D

【分析】先求出到原点距离为的所有点的轨迹，此轨迹表示的曲线与圆有两个交点即可.

【详解】平面内到原点距离为的所有点的轨迹方程为,

设圆的圆心为，则圆上恰有两个点到原点的距离为1,

等价于圆与圆相交，即，.

故选：D.

5．D

【分析】根据题中定义，结合圆锥的侧面积和体积公式进行求解即可.

【详解】设直角圆角的底面半径为，母线为，高为，

因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形