第二十四圆教学提纲.ppt

第二十四章圆

24.4圆锥的侧面积龙江县杏山镇中心学校王海英

1、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系是________________2、圆锥的侧面积公式是________________3、圆锥的全面积公式是____________________温故而知新扇形

情境1：如图，有一个圆锥形的草帽锅盖，它的底面直径是40cm,母线长是25cm.（1）画出它的展开图；（2）计算这个展开图的圆心角及面积（结果保留π）

操作要求:每个小组根据已确定的圆心角在圆形纸片上画出一个相应度数的扇形，并将该扇形剪下。请你和你的同伴一起想办法将裁剪下的扇形纸片和裁剪后余下的扇形纸片沿剪痕对其后分别围成两个无底圆锥。(1)观察你们所围成的圆锥的形状，它们与扇形的圆心角有关系吗？同学们进行实际操作测量出这些圆锥的底面半径，试通过计算检验测量数据的准确性。活动1结论：扇形的半径一定时，圆心角越小，围成的圆锥高度越大；圆心角越大，围成的圆锥的高度越小。（2）你们能量出这些圆锥的底面半径吗？说说你的测量方法。

n30°60°90°120°150°180°r/cmr/ln330°300°270°240°210°r/cmr/l观察表中数据，你能发现圆锥底面半径（r）与圆锥的母线（l）的比值同圆锥的侧面展开图的圆心角（n）、360°r/l之间有何关系？（其中l=6cm.）结论：__________________________0.511.522.535.554.543.5（3）填写下表。（4）你们能用说理的方法来证明自已发现的结论是正确的吗？r/l与n、360°之间的关系？

情境2

新欣服装厂根据市场需求，准备利用边角布料生产一批布娃娃玩具出口创汇。现有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，找出其中的一种（如下图）测得∠C=90°,AC=BC=15cm,要从这种三角形中剪除一种扇形，做成不同形状布娃娃的帽子、衣裙等，使扇形的边缘半径恰好都在△ACB的边上，且扇形的弧与△ACB的其他边相切。服装厂的经理想请同学们帮他设计出符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径。（只要求画出图形，并直接写出扇形的半径。）活动2ACC

ACBACBACBACBr=15所有符合题意的四种类型的设计图如下：

(1)圆锥的高为3cm,母线长为5cm.其表面积为______________cm2.(2)根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角θ（r、h、l分别是圆锥的底面积半径、高线、母线）①l=2,r=1,则θ=____________②h=3,r=4,则θ=____________(3)若圆锥的侧面展开图是半圆，圆锥底半径r与母线l的比______________(4)一块半径为30cm,圆心角为120°的扇形纸片，把它卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为________cm(不计重叠部分)学以致用180°288°10

(5)请同学们观察“活动1”中做的圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,∠BAB’=n°∴△ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得:n=60连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线∴BB’=AB=6