矩形的性质与判定 题集(教师版).pdfVIP

矩形的性质与判定题集

1.矩形性质的探索

图形性质符号表示

，

边对边平行且相等

矩形

，

角四个角都是直角

对角线相等

对角线

对角线互相平分

【注】：加粗部分是矩形特有的性质

已知四边形是矩形，图中有4个直角三角形，分别是

≌≌≌

有4个等腰三角形，分别是≌，≌

所以，矩形的有关问题可以转化为等腰三角形和直角三角形（利用勾股定理）来解决

【思考】：

矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？是中心对称图形吗？

1.如图，矩形的对角线，相交于点，，．则矩形对角线的长等

于．

【答案】

【解析】∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，

∵，

1

∴是等边三角形，

∴，

∴．

【标注】【知识点】等边三角形的判定

【知识点】矩形的性质

2.如图，矩形的对角线，的交点为，点为边的中点，，如果

，那么对角线的长为（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】在矩形中，

∵,,,

∴,

∵点为中点，∴

∵，,

∴

∴

【标注】【知识点】中位线定理及其应用

【知识点】30°特殊角的性质应用

【知识点】矩形的性质

【能力】推理论证能力

3.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行

四边形框架，并在与、与两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定．课上，李老师右手拿

住木条，用左手向右推动框架至（如下右图）．观察所得到的四边形，下列判断正确

的是（）．

2

A.B.的长度变小C.D.

【答案】C

【解析】由题意可知，所得到的四边形是矩形，根据矩形的性质可知答案为．

【标注】【知识点】矩形的性质

4.如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段

的长为．

【答案】

【解析】∵四边形是矩形，

∴，，

∴