7.6余角和补角课件 沪教版（上海）六年级数学第二学期(共26张PPT).pptxVIP

7.6余角和补角

一张长方形纸片，将一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了哪几个角？操作与观察：∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4有什么数量关系？∠1+∠2=90o∠3+∠4=180o

12∠1是∠2的余角∠2是∠1的余角1.互为余角：概念辨析：如果两个角的度数的和是90o，那么这两个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称为另一个角的余角．∠1与∠2互余用符号语言表示为：∠1+∠2=90o注：两角是否互余只跟这两角的大小有关，与位置无关.

辨一辨(2)若∠A+∠B=90o，则∠A是余角.()(1)钝角没有余角.()(3)若∠1+∠2=90o，但∠1和∠2不相邻，则∠1和∠2不互余.()若两锐角的和是90o，则这两角互余.√××

O12概念辨析：2.互为补角：如果两个角的度数的和是180o，那么这两个角叫做互为补角，简称互补．其中一个角称为另一个角的补角．∠1与∠2互补用符号语言表示为：∠1+∠2=180o∠1是∠2的余角∠2是∠1的余角注：两角是否互补只跟这两角的大小有关，与位置无关.

试一试①若∠1+∠2+∠3=180o，则∠1、∠2、∠3互为补角；下列说法错误的是____________.若两角的和是180o，则这两角互补.②只有钝角才有补角；③右边图1中的∠和∠互补，图2中的∠A和∠B不互补.①②③

ABCDO1、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。练习

ABCDO∵∠COD+∠BOD=900

∴∠COD和∠BOD互余练习1、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。解：

ABCDO∵∠AOC+∠BOC=1800∴∠AOC和∠BOC互补解：练习1、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。

ABCDO∵∠AOD+∠BOD=1800∴∠AOD和∠BOD互补1、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。解：练习

练习2：（1）填空????的余角??的补角30°45°76°x°60°150°45°135°90°-x°180°-x°14°104°从这张表格中，比较同一个锐角的余角和补角的度数，你能发现什么规律？同一个锐角的补角比它的余角大90度

练习2：（2）回答下列问题（1）一个角与它的余角相等，这个角的度数是多少？（2）一个角与它的补角相等，这个角的度数是多少？（3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？

例1、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。解：设这个角为x0180-x=270-3x2x=90x=45答：这个角为450180-x=3(90-x)练习已知一个角的补角比它的余角的2倍大350，求这个角的度数.

在研究角的度量时，往往需要比度更小的单位，90°=89°60′（二)角的度量单位角的度量单位度、分、秒的关系比如说180°=179°60′把1度的角分成60等份，那么每1份就是1分，记作1′；分：秒：1分记作：1′1秒记作：1再把1分的角分成60等份，每1份就是1秒，记作1″1°=60′1′=60

练习3：计算（2）89°6′4″-24°27′35″（1）77°54′36″+34°27′44″

例题2已知??=53°38′，求??的余角与补角的度数.解：??的余角=90°-53°38′=126°22′=36°22′??的补角=180°-53°38′

123思考：∠2和∠3相等吗？为什么1、画出∠1的余角相等∵∠2是∠1的余角∴∠2=900-∠1∵∠3是∠1的余角∴∠3=900-∠1∴∠2=∠3因为∠2和∠3都是∠1的余角，∠2和∠3相等，“同角的余角相等。”性质学习：

1232、画出∠1的补角思考：∠2和∠3相等吗？为什么相等∵∠2是∠1的补角∴∠2=1800-∠1∵∠3是∠1的补角∴∠3=1800-∠1∴∠2=∠3因为∠2和∠3都是∠1的补角，∠2和∠3相等，“同角的补角相等。”性质学习：

同角（等角）的余角相等.同角（等角）的补角相等.符号语言：∵∠1+∠2=90°∠