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第1章集合与简易逻辑

§1–1集合

一、集合的概念

1.1.1在“①难解的题目；②方程x2＋1＝0在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是()．

(A)②③ (B)①③ (C)②④ (D)①②④

解析由集合中元素确实定性可知只有②和③能组成集合，答案为A．

1.1.2以下集合中，有限集是()．

(A){x|x10，x∈N} (B){x|x10，x∈Z}

(C){x|x210，x∈Q} (D){x|x＝y＋10，y∈R}

解析由N表示自然数集得{x|x10，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}是有限集，答案为A．

1.1.3假设集合M＝{x|x≤6}，a＝5，那么以下结论中正确的选项是()．

(A){a}M (B)aM (C){a}∈M (D)a?M

解析因为56，那么5∈M，{a}M，所以，答案为A．

1.1.4集合A＝{0，1}，B＝{y|y2＝1－x2，x∈A}，那么A与B的关系是()．

(A)A＝B (B)AB (C)A∈B (D)AB

解析由得集合B＝{－1，0，1}，所以，AB，答案为B．

1.1.5以下四个关系中，正确的选项是()．

(A)?∈{0} (B)0?{0} (C){0}∈{0，1} (D)0∈{0，1}

解析?与{0}，{0}与{0，1}是两个集合间的关系，这种关系不应用表达元素与集合间关系的“∈”来表达；而0∈{0}，又0是集合{0，1}中的元素，所以，0∈{0，1}是正确的，答案为D．

1.1.6设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，那么b－a

(A)1 (B)－1 (C)2 (D)－2

解析由得0∈{1，a＋b，a}，而a≠0，于是，只能a＋b＝0，那么ba＝－1，又－1∈{1，a＋b，a}，所以，a＝－1，b＝1，b－a＝2，答案为C

1.1.7用适当的方式写出以下集合：

(1)组成中国国旗的颜色名称的集合；

(2)不大于6的非负整数所组成的集合；

(3)所有正奇数组成的集合；

(4)方程x3＋6＝0的实数解构成的集合；

(5)不等式x2－5x＋40的解集；

(6)直角坐标平面中，第一象限内的所有点组成的集合；

(7)直角坐标平面中，直线y＝2x－1上的所有点组成的集合．

解析(1)组成中国国旗的颜色名称的集合是{红，黄}．

(2)不大于6的非负整数所组成的集合是{0，1，2，3，4，5，6}．

(3)所有正奇数组成的集合是{x|x＝2k＋1，k∈N}．

(4)方程x3＋6＝0的实数解构成的集合是{x|x3＋6＝0，x∈R}．

(5)不等式x2－5x＋40的解集{x|x2－5x＋40}或写成{x|1x4}．

(6)直角坐标平面中，第一象限内的所有点组成的集合是{(x，y)|x0且y0}．

(7)直角坐标平面中，直线y＝2x－1上的所有点组成的集合是{(x，y)|y＝2x－1}．

1.1.8集合A＝{1，3，x}，集合B＝{1，x2}，假设有BA且x?B，那么A＝．

解析由x2∈A及x?B得x2＝3，解得x＝±3，经检验此x的值符合集合中元素的互异性，所以，集合A＝{1，3，3}或{1，3，－3}．

1.1.9集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，假设B?A，那么m的取值范围是．

解析由可得2m－1≥－3，

1.1.10假设集合M＝{0，1，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，那么N中元素的个数为()．

(A)9 (B)6 (C)4 (D)2

解析将点(0，0)，(1，1)，(2，2)，(0，1)，(1，0)，(0，2)，(2，0)，(1，2)，(2，1)的坐标代入不等式组x－2y＋1≥0，x－2y－1≤0，可知只有点(0，0)，(1，1)

1.1.11定义集合运算：A☉B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，那么集合A☉B的所有元素之和为()．

(A)0 (B)6 (C)12 (D)18

解析由可得A☉B＝{0，6，12}，所以，A☉B中所有元素之和为18，答案为D．

1.1.12设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，假设对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，那么称A对运算⊕封闭．以下数集对加法，减法，乘法和除法(除数不等于零)四那么运算都封闭的是()．

(A)自然数集 (B)整数