高等数学试卷和答案——教学检测二.docx

教学检测二

一、单选题（每小题1分，共15题，共15分）

1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

A.f(x)=lgx3与g(x)=3lgxB

C.f(x)=lgx2与g(x)=2lgx

2.函数fx=sinx+4

A.0

B.1

C.1

D.2

3.设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(2x-1)

A.[-

B.[0,1]

C.1

D.-

4.点x=0是函数f(x)=sinxsin

A.y=(2n+

B.y=(2

C.y=(2

D.y

5.极限limx→0

A.-1

B.0

C.1

D.2

6.设f(x)=x-2,x≤0x+2,x0，则x=0

A.连续点

B.可去间断点

C.无穷间断点

D.跳跃间断点

7.曲线y=1|x|

A.只有水平渐近线

B.只有垂直渐近线

C.既有水平渐近线又有垂直渐近线

D.既无水平渐近线又无垂直渐近线

8.函数f(x)=x-2在x=2时的导数为（）.

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

9.如果f(3)=6，则

A.-6

B.-3

C.3

D.6

10.积分cos2

A.sinx

B.-sin

C.sinx

D.-sin

11.设，则（）.

A.0

B.8

C.

D.

12.函数在点处的全微分（）.

A.

B.

C.

D.

13.平面与直线的位置关系是（）.

A.互相垂直

B.互相平行但直线不在平面上

C.既不平行也不垂直

D.直线在平面上

14.设是连续函数，则（），其中.

A.

B.

C.

D.

15.下列级数中收敛的是（）.

A.

B.

C.

D.

二、多选题（每小题2分，共5题，共10分）

1.函数y=f(x)在点X0

A.不可导

B.无定义

C.不可微

D.无极限

2.下列哪个函数的导数为0.

A.cos

B.sine

C.sinx

D.tan

3.函数y=f(x)在点x0不处可导，则必在点(x0

A.可微

B.连续

C.有极限

D.有切线

4.若函数fx的导数是ex，下列那些可能是函数fx(

A.e

B.1

C.e

D.e

5.若，则().

A.-3

B.3

C.-

D.

三、判断题（每小题1分，共10题，共10分）

1.设在开区间上连续，则在上存在最大值、最小值.

2.若函数在设x0处极限存在，则在x0处连续.

3.处不可导.

4.有限个无穷小的和仍然是无穷小.

5.若则.

6..

7.单调函数的导函数也是单调函数.

8.若f(x)在x点可导，则|f(x)|也在x0点可导

9.方程xyz=0和x2+

10.(y

四、填空题（每空1分，共10分）

1.幂级数的收敛域为______.

2.______.

3.曲线在______处有拐点。

4.设，则______.

5.______.

6.=______.

7.=_____.

8.函数在区间的最大值是_____，最小值是_____.

9.曲线的水平渐近线为_____.

五、证明题（共1题，共计15分）

借助于函数的单调性证明:当x1时，2x

六、计算题（每题10分，共4题，共计40分）

1.求由曲线直线和所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

2.求，().

3.设连续函数满足，求.

4.设由确定，求在点处的切线方程和法线方程.