平行四边形【章节复习】压轴题--菱形与全等综合【C6】(教师版).pdfVIP

平行四边形【章节复习】压轴题--菱形与全等综合

【C6】

1.在菱形和等边中，，是的中点．

（1）如图，点在边上时．

图

1判断的形状，并证明．

2请连接，若，，求的长．

（2）如图，当点在的延长线上时，连结、．试判断、有怎样的关系，并给予

证明．

图

【答案】（1）直角三角形；证明见解析．

1

2．

（2）．

【解析】（1）如图，是直角三角形，

1

图

理由是：∵四边形是菱形，，

∴，

∵是等边三角形，

∴，

∴，

1

∴是直角三角形．

2如图，过作于，

图

∵，，

∴，

∴，

中，，

∴，

∴，

∴，

∵是等边三角形，

∴，

由勾股定理得：，

由①知：是直角三角形，且是的中点，

∴．

（2）如图，，

图

理由是：

延长交于点，连接，，

∵，是等边三角形，

∴，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，，

2

∵，，

在和中，

，

∴≌，

∴，，

∴，

∵，

∴，，

∴