平行四边形【章节复习】压轴题--平行四边形与全等综合【C1】(教师版).pdfVIP

平行四边形【章节复习】压轴题--平行四边形与全

等综合【C1】

1.阅读下列材料：问题：如图，在中，点为的中点，求证：．小

明提供了他研究这个问题的思路：从点为的中点出发，可以构造以、为邻边的平行四边

形，结合平行四边形的性质以及三角形两边之和大于第三边的性质便可解决这个问题．请结

合小明研究问题的思路，解决下列问题：

图

（1）完成上面问题的解答．

（2）如果在图中，，延长到，使得，延长到，使得

，连结，如图，请猜想线段与线段之间的数量关系．并加以证明．

图

【答案】（1）证明见解析．

（2），证明见解析．

【解析】（1）如图，延长至点，并使得，

又∵，

∴四边形为平行四边形，∴，

在中，，

即，

∴．

1

（2）如图，在上取一点并使得，

∵，且，，

∴，

即，

∴为等边三角形，

∴，

∴为等边三角形，图

∴，

∴，

，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∴与互相平分，

又∵为中点，

∴为中点，

∴，

∴，

在与中，

，

≌，

∴，

2

∴．

【标注】【知识点】平行四边形与全等综合

2.在平行四边形中，，过点作，且，连接、

，、分别为、的中点，连接．

（1）如图，若点在上，与交于点，试探究线段与线段的数量关系及

与满足的等量关系，请直接写出你的结论．