不一样的教学方式不一样的教学效果.pdfVIP

不一样的教学方式不一样的教学效果

——一道习题评讲同课异构引发的思考

以下是我在近期一次教学中碰到的教学实例，所教的两个班级，因为教学方式的偶然变

化，却得到出人意料的结果。

习题：已知方程|x2|3xk2恰好存在三个相异实根，则相应的值为k。

在第一个班上课，因为前面处理了作业，我在给出这个问题后，为了节省时间，没给学

生太多的思考时间，直接引导下，总结以下两种做法：

解：如图1所示，有两种情况：

（1）当直线l:y3xk与曲线y(x2),(|x|2)2相切时，可将两方程联

11

294(k2)0

立消去得yx3xk20，令得

11

17y

k，这时又与曲线ly(x2),(|x|2)2相交于6

141

5l

两点。1l

42

（2）当直线l:y3xk过点A(2,0)，由3

2２

032k得k32，这时l还与曲线2

222B

21

y(x2),(|x|2)及曲线

AC

ox

2

y(x2),(|x|2)各交于一点。22

17-1

综上，所以k或k32。图1

142

（需要说明的是解法二是书上参考答案）

在第二个班上课时，因为没有要处理的作业，我便想让学生自己探究和对比一下两种解

法，从而更好体会一下数形结合的数学思想。

于是，在出题后，我没有做任何分析，就象意料中的一样学生们很快想到利用数形结合

来解。于是我留给学生时间去做一下，并给了他们较长的一段时间，等大多数同学完成后，

挑出来几本意料中的解答方案供大家对比。然而，此时意料之处的事却发生了，几个同学提

提出疑问：

ABAB

生（异）：怎么确定切点在弧上，万一直线和这个曲线不相切或切点不在上呢？

生：由图