2025年初二八年级数学下册复习知识点提纲 .pdfVIP

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

初二八年级数学下册复习知识点提纲

变量与函数

一、变量与常量

1、变量：在某一变化过程中，可以取不同的数值，级数值发生

变化的量，叫做变量。

常量：在某一变化过程中，取值（数值）始终保持不变的量，叫

做常量。

2、注意事项：

（1）常量和变量是相对的，在不同的研究过程中有些是可以相

互转化的；

（2）离开具体的过程抽象地说一个量是常量还是变量是不允许

的；

（3）在各种关于变量、常量的例子中，变量之间有一定的依赖

关系。如三角形的面积，当底边一定时，高与面积之间是有关联的，

不是各自随意变化。

二、函数概念

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

1、定义：在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x

的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么，我们就说y是x的

函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。

2、对函数概念的理解，主要抓住三点：

（1）有两个变量；

（2）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；

（3）自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与

其对应。

三、函数的表示法：（1）列表法；（2）图象法；（3）解析法。

四、求函数自变量的取值范围

1．实际问题中的自变量取值范围

按照实际问题是否有意义的要求来求。

2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围

例1．求下列函数中自变量x的取值范围

(1)解析式为整式的，x取全体实数；

(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义；

(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义；

(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。

3．函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为

函数值；实际上就是以前学的求代数式的值。

函数的图象

一、平面直角坐标系

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成

了平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做横轴（或x轴），取向右为

正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴的交

点O叫做原点。在平面内，原点的右边为正，左边为负，原点的上边

为正，下边为负。

2、坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分，按照“逆时针方

向”分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

注意：x轴、y轴原点不属于任何象限。

3、平面直角坐标系中的点分别向x轴、y轴作垂线段，在x轴

上垂足所显示的数称为该点的横坐标，在y轴上垂足所显示的数称为

该点的纵坐标。点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。

写坐标的规则：横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，

全部用小括号括起来。

如P（3，2）横坐标为3，纵坐标为2。

特别注意坐标的顺序不同，表示的就是不同位置的点。

所以点的坐标是一对有顺序的实数，称为有序实数对。

4、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。