电工电子技术基础（第2版）课件：正弦交流电路（一）.pptx

正弦交流电路（一）

2.1正弦交流电路的基本概念

2.1.1正弦交流电的三要素

2.1.2正弦交流电的相量表示法

2.2单相交流电路

2.2.1单一元件的正弦交流电路

2.2.2RLC串联电路

2.2.3日光灯电路分析

2.1正弦交流电的基本概念

2.1.1正弦量的三要素

一、正弦量

大小和方向随时间按正弦规律变化

的电压、电流和电动势统称为正弦量。

正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。

当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。

i=Iｍsin(ωt+)

其波形如图

t

i



T

从表达式可以看出,当Im、T、确定后,正弦量就被唯一地确定了,所以这三个量统称为正弦量的三要素。

正弦电流i用三角函数表示为

二正弦量的三要素

1.周期T、频率f和角频率ω

2.最大值和有效值

3.相位、初相、相位差

周期T:正弦量变化一次所需要的时

间称为周期。单位是秒(s）。

频率f:1秒钟正弦量变化的次数称

为频率。单位是赫兹（HZ)。

显然f=1/T或T=1/f

1.周期Ｔ、频率f和角频率ω

角频率ω:

单位时间里正弦量变化的角度称为

角频率。单位是弧度/秒（rad/s）.

ω=2π/T=2πf

周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。

２．最大值和有效值

正弦量某一瞬间的值称为瞬时值，瞬

时值中最大的称为最大值。Im、Um、

Em分别表示电流、电压和电动势的

最大值。

表示交流电的大小常用有效值的概念。

把两个等值电阻分别通一交流电流i和直流电流Ｉ。如果在相同的时间Ｔ内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流Ｉ定义为交流电流的有效值。

所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。

即

将电流的三角式带入上式中有:

同理:

3.相位、初相、相位差

相位：我们把ωt+称为相位。

初相：t=0时的相位称为初相。

相位差：任意两个同频率的正弦

量的相位之差。用φ表示。

例：

两者的相位差为:

0电压超前电流φ角

(或电流滞后电压φ角)

=0电压与电流同相位

0电流超前电压φ角

=±π电流与电压反相

若:φ

u.i

ωt

解：ω=314rad/s，ω=2πf

f=ω/2π=50(Hz），T=1/f=0.02s

i=30°,u=－45°

φ=U－i=－75°

ωt

30°

u、i

10

如图所示：

45°

u滞后i75°,i超前u75°。

2.1.2正弦交流电的相量表示法

一、相量图

二、相量表示（复数表示）

一、相量图

正弦信号可用一旋转矢量来表示，

令矢量长度＝Im

矢量初始角＝Ψ

矢量旋转速度＝ω

如图：

该矢量某一时刻在纵轴上的投影刚好等于正弦量的瞬时值

一般我们研究的是同频率的正弦量，

用相量表示时，它们同以ω速度旋

转相对位置保持不变。因此，在同

一相量图中，以t＝0时刻的相量表示

正弦量。

相量的写法为大写字母的上方加一

个“.”

例：用相量图来表示下列正弦量

解：

120°

120°

V

t

U

u

o

m

)

120

sin(

3

+

=

ω

V

t

U

u

o

m

)

120

sin(

2

-

=

ω

V

U

u

m

ω

sin

1

=

120°

t

注意

只有正弦量才能用相量表示；

几个同频率正弦量可以画在同一相量图上；

任意两个同频率正弦量的和或差可用平行四边形法则求。

二、相量表示（复数表示）

我们知道一个相量可以用复数表示，

而正弦量又可以用相量表示，因此正

弦量可以用复数表示。

１、复数表示法：

A=a+jb代数式

A=r(cosφ+jsinφ)三角式

A=rejφ指数式

A=r∠φ极坐标式

其中

φ=arctan(b/a)

a=rcosφ

b=r