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两直线的相对位置⒈两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。abcda?b?c?d?例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。结论：AB//CD①Xcbadd?b?a?c?b?d?c?a?对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。结论:AB与CD不平行例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断形体与视图的方位关系形体与视图的方位关系?V面(主视图)——反映了形体的上、下、左、右方位关系；?H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系；?W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系。直观图三视图的方位关系例1:例1:例2:例2:例3:例3:logo例4:例4:logo例5:例5:面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线2·2点的投影点点的三面投影P?采用多面投影。点的三面投影过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。a?A点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。Pb?BB2B1解决办法HWV投影面与投影轴OV面与H面的交线—OX轴V面与W面的交线—OZ轴H面与W面的交线—OY轴点的三面的投影YXZΑ—空间点A；a—点A的水平(H)投影;a′—点A的正面(V)投影;a″—点A的侧面(W)投影。点的三面投影空间点的位置和直角坐标空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z。W投影面展开XVAYOWZaaYaZaXa″a′VHYWH面向下旋转90°HW面向右旋转90°OXZYHaxaza?ayayaa″V面不动a?a⊥OX轴;a?a?⊥OZ轴;a到OX轴的距离=a?到OZ轴的距离?Aa′=aax=a?az=ay0=yA——A点到V面的距离?Aa=a?ax=a?ay=az0=zA——A点到H面的距离?Aa″=aay=a?az=ax0=xA——A点到W面的距离点的三面投影规律:XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAA例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图。?作投影轴；?量取：Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点；步骤:aaaOXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12?过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求。●●a?aax例2：已知点的两个投影，求第三投影。●a?●●a?aaxazaz解法一:解法二:a?●3.1.2点的空间位置1.在空间（X，Y，Z）点在投影体系中有四种位置情况：2.2.2点的空间位置XVYOWZH?由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。aZa″a′aYaXaA3、特殊位置点的投影HVOXb?bc?cCc?ca?bBb?Aaa?a2.2.3两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。?x坐标大的在左；?y坐标大的在前；?z坐标大的在上。判断方法：B点在A点的左、下、前方。上下后左右前?当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。两点重影?重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。两点重影()H面重影，被挡住的投影加()重影点的投影cd?(c?)dCDa(b)a?b?AB重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●